Welche Formel um Koordinaten eines Punkts in Dreieck zu finden

09.11.2015, 21:30	keinmathemensch	Auf diesen Beitrag antworten »
Welche Formel um Koordinaten eines Punkts in Dreieck zu finden Meine Frage: Gesucht ist eine Formel, um die Koordinaten (x/y) des Punktes p welches sich in einem Dreieck befindet herauszufinden. Gegeben: - Ein Dreieck (Koordinaten aller Eckpunkte sind bekannt). - Die Abstände des Punktes zu den einzelnen Eckpunkten. Ergänzende Frage: Ich bin mir nicht sicher ob das Dreieck besondere Kriterien (gleich schenklig,...) erfüllen muss damit die Aufgabe lösbar ist. Meine Ideen: bin im Internet auf das gewichtete mittel gestoßen, hab es zeichnerisch getestet und die Werte die rauskamen hatten nicht gepasst. Hab auch einen eigenen algorhytmus welches zu klappen scheint (kann nicht genau zeichnen): 1. zeichne eine Seitenhalbierende. 2. miss auf dieser halbierende die stelle die von dem geschnittenen Eckpunkt den gewünschten abstand hat und mach dort einen neuen punkt n1. 3. mach ne gerade vom nächsten Eckpunkt zum neuen Punkt und mach auf dieser gerade beim gewünschten abstand (abstände sind ja vorgegeben) wieder einen neuen Punkt n2 4. wiederhole 3. beim dritten Eckpunkt um von n2 auf n3 zu kommen. 5. wiederhole 3. mit dem ersten Eckpunkt, der erhaltene Punkt n4 scheint die selben Koordinaten zu haben wie der punkt p ich glaub der algo ist ne Näherung und wird genauer je öfter man es wiederholen kann. Ich bin aber auf der suche nach einer Formel die es direkt berechnet.
10.11.2015, 11:42	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Welche Formel um Koordinaten eines Punkts in Dreieck zu finden Willkommen im Matheboard! Wenn das Dreieck aus den Punkten $\begin{align} A=(x_A\|y_A), B=(x_B\|y_B), C=(x_C\|y_C) \end{align}$ besteht, hat der Punkt $\begin{align} P=(x_P\|y_P) \end{align}$ von diesen drei Punkten die Abstände $\begin{align} \overline {PA} = \sqrt {(x_P-x_A)^2 + (y_P-y_A)^2} \end{align}$ $\begin{align} \overline {PB} = \sqrt {(x_P-x_B)^2 + (y_P-y_B)^2} \end{align}$ $\begin{align} \overline {PC} = \sqrt {(x_P-x_C)^2 + (y_P-y_C)^2} \end{align}$ Du hast also drei Gleichungen für die Unbekannten $\begin{align} x_P, y_P \end{align}$ . Such Dir zwei aus und löse auf. Es gibt dann zwei Lösungen (wegen des Quadrats), die richtige kannst Du über die dritte Gleichung herausfinden. Viele Grüße Steffen

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