Aufgabe zu zwei absolut stetig(?) verteilten ZV |
| 10.11.2015, 12:22 | Joni92 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Aufgabe zu zwei absolut stetig(?) verteilten ZV Es werden positive Zahlen x und y, die beide nicht größer als 2 sind, rein zufällig ausgewählt. Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass weder das Produkt x*y den Wert 1 noch der Quotient y/x den Wert 2 übersteigt. Meine Ideen: Ich habe leider die letzte Woche in der Vorlesung gefehlt und tu mir jetzt dementsprechend schwer. Ich nehme an dass man die ZV X und Y wie folgt definieren kann: X,Y: eine reelle positive Zahl kleiner 2 Diese sind dann absolut stetig verteilt oder? Gesucht wäre dann P(X*Y<=1, Y/X<=2)=P(X*Y<=1)*P(Y/X<=2) Sind sie überhaupt stochastisch unabhängig? Jetzt müsste ich ja eine Verteilungsfunktion aufstellen. Wie geht das? 
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| 10.11.2015, 15:08 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich würde das mal so übersetzen, dass beide unabhängig identisch stetig gleichverteilt auf dem Intervall [0,2] sind.
Das ganze ist klar eine Anwendung für den zweidimensionalen Trafosatz.
X*Y und Y/X sind nicht unabhängig - müssen sie auch nicht sein, denn der Trafosatz (s.o.) liefert die gemeinsame Dichte von X*Y und Y/X, die NICHT das Produkt der zugehörigen Einzeldichten ist. |
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