Zeigen von Injektivität und Surjektivität |
| 10.11.2015, 13:16 | knallschmand | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Zeigen von Injektivität und Surjektivität Hier soll ich die Injektivität und Sujektivität zeigen oder widerlegen. Die Funktion ist offenbar bijektiv, da jedem x genau ein y zugeordnet wird. Aber wie beweise ich das? Für das Zeigen von Injektivität ist mein Ansatz so: f(x1)=f(x2) ->n1+1=n2+1 ->n1=n2 Ist das korrekt? Und zur Surjektivität habe ich irgendwie noch keinen richtigen Beweisansatz..Es muss ja irgendwie gezeigt werden, dass es für jedes f(x) ein y gibt.Theoretisch liegt das ja auf der Hand... Wäre lieb, wenn man mir hierbei helfen könnte. Liebe Grüße |
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| 10.11.2015, 13:25 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gehört bei euch die Null zu den natürlichen Zahlen? Wenn ja, dann such mal ein Urbild für sie. Wenn nein, dann würd ich eines für die 1 suchen 
LG kgV 
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| 10.11.2015, 13:33 | knallschmand | Auf diesen Beitrag antworten » |
Moin, Nein die Null gehört meines Wissens bei uns nur dazu, wenn es explizit angegeben ist. Das Urbild der 1 wäre die Null, oder? d.h. die Funktion ist also doch nicht sujektiv, da die Null nicht im Wertebereich liegt? Sehr gut, Vielen Dank. Mal ne andere Frage: Wenn ich jetzt mal die gleich Abbildungsvorschrift, also n+1 nehme, aber von den Ganzen Zahlen in die Ganzen Zahlen abbilde, dann wäre doch bijektivität gegeben oder? Und Injektivität ist korrekt gezeigt worden von mir? Vielen Dank |
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| 10.11.2015, 13:36 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, die Eins hat kein Urbild, wenn die Null nicht zu den natürlichen Zahlen gehört. Und ja: von den ganzen Zahlen in die ganzen Zahlen wäre die Abbildung surjektiv (und damit auch bijektiv) Der Beweis der Injektivität passt soweit, nur sollte es in der ersten Zeile heißen, da haben sich ein paar x'en hinverirrt |
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| 10.11.2015, 13:44 | knallschmand | Auf diesen Beitrag antworten » |
Okay Danke dir schonmal, damit habe ich einen Einstieg in das Thema gefunden 
(Trotzdem schließe ich nicht aus diesbezüglich in der Zukunft vielleicht weitere Fragen zu haben 
)Also lieben Dank dir |
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| 10.11.2015, 13:47 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gern geschehen
Freut mich, wenn ich helfen konnte |
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| 11.11.2015, 18:16 | knallschmand | Auf diesen Beitrag antworten » |
Moin, ich schreib mal in diesem Thread, weil sich meine Frage genau auf oben Geschriebenes bezieht: Wie kann ich die Surjektivität von f : Z-->Z: n->n+1 beweisen? Injektivität geht ja wieder mit f(n1)=f(n2), aber wie zeige ich formal korrekt, dass diese Abbildung surjetiv ist, also dass jedes f(x) genau ein x im Definitionsbereich hat? Liebe Grüße |
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| 11.11.2015, 19:58 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du nimmst ein n und suchst (maximal 3 Sekunden lang) ein Urbild m für das m+1=n gilt. Deine Definition für surjektiv ist grausig falsch. |
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| 11.11.2015, 20:20 | knallschmand | Auf diesen Beitrag antworten » |
"...dass jedes f(x) mindestens ein x im Definitionsbereich hat" ..so besser? |
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| 11.11.2015, 21:42 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein. f(x) hat offensichtlich x im Definitionsbereich. |
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