Abbildungen (Surjektiv, Injektiv)

10.11.2015, 15:42	mudmath	Auf diesen Beitrag antworten »
Abbildungen (Surjektiv, Injektiv) Moinsen, Ich habe mal eine Frage zu ein paar Abbildungen, die ich auf surjektivität und injektivität überprüfen muss. $\begin{eqnarray} <br /> <br /> f: \mathbb N -> \mathbb N , n -> n+1 \end{eqnarray}$ nicht surjektiv, da kein $\begin{eqnarray} n \in \mathbb N \end{eqnarray}$ existiert, so dass $\begin{eqnarray} n+1=0 \end{eqnarray}$ ist. Injektiv, da aus $\begin{eqnarray} f(n_{1})=f(n_{2}), n_{1}+1=n_{2}+1 \end{eqnarray}$ folgt, dass $\begin{eqnarray} n_{1}=n_{2} ist. \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f: \mathbb Z -> \mathbb Z, n->n+1 \end{eqnarray}$ Aus der Gleichung y=n+1 ergibt sich n=y-1, womit sich für jedes y ein Urbild n finden lässt. Die Abbildung ist somit surjektiv Aus $\begin{eqnarray} f(n_{1})= f(n_{2}), n_{1}+1=n_{2}+1 \end{eqnarray}$ , folgt, dass $\begin{eqnarray} n_{1}=n_{2} \end{eqnarray}$ . Die Abb. ist injektiv und somit auch bijektiv. $\begin{eqnarray} f: \mathbb N x\mathbb N ->\mathbb N ,(n,m)->n+m \end{eqnarray}$ Die Abb. ist nicht injektiv, da ich für jede Funktion f(n,m)=n+m ein $\begin{eqnarray} f(n_{2},m_{2})=n+m \end{eqnarray}$ finden kann: f(10,4)=14=f(12,2) Da $\begin{eqnarray} {0} \subseteq aus \mathbb N , gilt: \forall n\in \mathbb N \Rightarrow n\in \mathbb N + 0 = n\in \mathbb N <br /> \end{eqnarray}$ Einigermaßen verstehe ich das ganze, ich bin aber noch ziemlich unsicher darin, das formal richtig aufzuschreiben. Mich würde mal interessieren, ob sich hier Fehler iengeschlichen haben. Gruß edit: Ups, habs ausversehen in Schulmathematik gepostet, sollte eigentlich ins hochschulmathematikforum. Sorry
10.11.2015, 17:40	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Soweit alles fehlerfrei Lg kgV

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