Potenzreihenentwicklung x^3/(e^x-1)

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Chemiestudent2,718 Auf diesen Beitrag antworten »
Potenzreihenentwicklung x^3/(e^x-1)
Meine Frage:
Hi,
Die Funktion

kann man einfach in eine McLaurin-Reihe entwickeln, indem man
-) den Faktor x^2 herausnimmt,
-) im Nenner die bekannte McLaurin Reihe für e^x abzüglich der 1 einsetzt (x + x^2/2+ usw...),
-) Dann durch x dividert,
-) mit einem unbestimmten ansatzt multipliziert (Cauchy-Produkt)und
-) Koeffizientenvergleich mit der 1 aus dem Zähler macht.
Das x^2 muss man dann eben eifach wieder reinmultiplzieren am Ende
(Siehe pdf-Datei)
Das verstehe ich auch so weit.

Wenn ich aber KEINEN Faktor herausziehe, gleich die eingesetzte Reihe mit dem Ansatzt multiplizeire (Cauchy) und den Koeffizientenvergleich mit x^3 mache, kommt was Falsches raus (?????)
Bzw. würde es auch nicht klappen wenn man x^3 als Faktor rausnimmt, sondern eben nur wenn man die Reihe e^x-1 durch x dividiert. Aber wieso?
Kann das vl jemand aufklären, ich wäre sehr dankbar.
LG

Meine Ideen:
kein Plan
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