Kettenregel - wie erkenne ich u und v in einem Bruch

10.11.2015, 17:32	Autumn15	Auf diesen Beitrag antworten »
Kettenregel - wie erkenne ich u und v in einem Bruch Meine Frage: Hallo Matheboardler, Beim üben von Kettenregel-Aufgaben für meine anstehende Mathe-Klausur bin ich auf folgende Funktion gestoßen: $\begin{eqnarray} \frac{1}{x^2+2x+4} \end{eqnarray}$ von dieser soll ich nach der Kettenregel die 1. Ableitung bilden... Nun frage ich mich aber wie ich bei solch einer Art von Funktion - sprich bei einem Bruch wie diesem - die äußere und innere Funktion erkennen kann??? Würde mich sehr freuen wenn mir jemand vielleicht ´nen Tipp geben könnte!? Meine Ideen: Hab mir gedacht das $\begin{eqnarray} \frac{1}{x} \end{eqnarray}$ vielleicht die äußere Funktion u(x) ist und der Rest, also $\begin{eqnarray} x^2+2x+4 \end{eqnarray}$ die innere Funktion v(x) Könnte das sein!? LaTeX-Tags ergänzt. Steffen
10.11.2015, 18:09	moody_ds	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kettenregel - wie erkenne ich u und v in einem Bruch Kann nicht nur sein, ist auch so Du musst gucken wo eine Funktion auf eine andere angewendet wird. $\begin{eqnarray} u(z) = \frac{1}{z} \end{eqnarray}$ Diese Funktion ordnet ja jetzt jedem z einen Funktionswert zu, der eben der Kehrwert ist. Und die Kettenregel kommt zum Einsatz wenn du u(z) nun auf eine Funktion anwendest, sprich $\begin{eqnarray} u(v(x)) = \frac{1}{v(x)} \end{eqnarray}$ Das heißt es handelt sich um eine Verkettung von Funktionen. Bei $\begin{eqnarray} g_1(x) = x^2 + x^3 \end{eqnarray}$ liegt beispielsweise keine Verkettung vor. Im Falle von $\begin{eqnarray} g_2(x) = (x^2 + x^3)^2 \end{eqnarray}$ beispielsweise könntest du wiederum sagen, du hast die äußere Funktion $\begin{eqnarray} z^2 \end{eqnarray}$ und für dein $\begin{eqnarray} z \end{eqnarray}$ hättest du deine innere Funktion $\begin{eqnarray} g_1 \end{eqnarray}$ . Ich weiß nicht ob ich das jetzt in verständliche Worte gebracht habe lg moody
11.11.2015, 19:16	Autumn15	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo moody, vielen herzlichen Dank für deine Erklärung... Jetzt kann ich mir 100% sicher sein, dass ich´s auch verstanden hab... lg Autumn15
09.11.2016, 15:20	pennerjob	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi , Hi, Woher weiß ich, dass die 4 noch zur inneren Funktion gehört und nicht zur äußeren? lg Gast
09.11.2016, 15:27	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Du meinst abweichend von oben $\begin{align} u(v(x)) \end{align}$ mit $\begin{align} u(z)=\frac{1}{z+4} \end{align}$ und $\begin{align} v(x)=x^2+2x \end{align}$ ? Wenn du eine Ableitungsregel für dieses $\begin{align} u \end{align}$ kennst, aber gern.

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