Bedeutet g(f(x))=f(x) => g(x)=x ? |
10.11.2015, 22:00 | Smoenybfan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bedeutet g(f(x))=f(x) => g(x)=x ? Ich soll folgendes zeigen: und Stimmt es, dass dann gilt g(x)=x ? Folglich wäre dann ja auch f(g(x))=g(x) und somit logischerweise auch Bild(f)=Bild(g). Ich wäre ausserdem noch froh um einen Ansatz für den Rückweg, also aus Bild(f)=Bild(g) folgt... Meine Idee von wegen bei gleichem Bild auf den gleichen Mengen seien die Funktionen gleich stimmt ja eher nicht. Danke schonmal |
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10.11.2015, 22:48 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was soll das mit dem bedeuten: oder , oder wie oder was...
Die ist ganz sicher falsch. |
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10.11.2015, 23:08 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Bedeutet g(f(x))=f(x) => g(x)=x ? Ich weiß ja nicht, wie ihr definiert habt. Für mich ist das der gesamte Bildbereich von und die Behauptung wäre dann falsch. Gegenbeispiel: . Von daher verstehe ich die Aufgabe nicht. Oder du hast wichtige Informationen nicht genannt. Beispielsweise, dass Vektorraumhomomorphismen sein sollen und nicht irgendwelche Abbildungen. Ich vermute eher, dass folgendes gemeint ist: Seien Vektorraumhomomorphismen. Man zeige: |
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10.11.2015, 23:10 | Smoenybfan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi Hal Sorry, ist wohl als gedacht. Die Aufgabe ist allgemein formuliert als: und wobei f,g Projektionen des endlich-dimensionalen Vektorraumes V sind. |
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10.11.2015, 23:17 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie ich's mir dachte. Wende mal auf die erste Gleichung und auf die zweite Gleichung an, jeweils von links. |
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10.11.2015, 23:37 | Smoenybfan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, danke. Sehe ich es dann richtig, dass bedeutet, dass g die Umkehrabbildung von f ist (und umgekehrt), f und g somit bijektiv sind und da f,g ja Projektionen von V sind auch das gleiche Bild haben müssen? Wenn alle Elemente von V bijektiv auf V abgebildet werden, sollte es sich doch bei der Umkehrfunktion genauso verhalten, also wäre das Bild(f)=Bild(g) =allen Elementen aus V, oder? |
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10.11.2015, 23:50 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was soll denn sein? Der Operator ist der Operator für die Verkettung von Abbildungen. Und woraus schlussfolgerst du, dass ? |
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11.11.2015, 00:05 | Smoenybfan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also wenn ich die erste Gleichung auf die zweite anwende, von links her erhalte ich doch: und Also g(f(g(x))) = g(x) f(g(x))=x oder sehe ich das falsch? |
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11.11.2015, 01:22 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das siehst du falsch. Egal ob eine lineare oder eine nicht-lineare Abbildung betrachtet wird. Die Schlussfolgerung wäre nur dann richtig, wenn die Abbildung injektiv wäre. Du kannst allerdings schlussfolgern: und entsprechend für alle . |
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16.11.2015, 18:07 | Smoenybfan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Etwas spät meine Antwort, aber danke, habs doch noch kapiert Kann ich das Thema als gelöst abhacken oder so? Bin ja noch neu und finde nichts dazu |
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16.11.2015, 20:12 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nee, das geht hier nicht. Bringt ehrlich gesagt auch gar nichts, wenn man das so markiert, denn es geht nicht darum, hier eine Lösung hinzuschreiben. Es ght nur um Hilfe, damit du es lösen kannst. Ein "Danke" ist dann natürlich immer angebracht, so oder so. Ich fasse deinen letzten Post mal dahingehend auf . |
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16.11.2015, 20:46 | Smoenybfan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Habs mehr so gemeint, dass ich markieren kann, dass das Thema für mich abgeschlossen ist. Habe ich so schon in anderen Foren gesehen. Die Lösung will ich schon nicht direkt, will ja selber auch noch was lernen Und ja, mein letzter Post war als Dankeschön an dich gerichtet |
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