Wahrscheinlichkeit, Vereinigung, Komplement |
| 10.11.2015, 22:07 | Maja91 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Wahrscheinlichkeit, Vereinigung, Komplement Hallo zusammen, wir haben folgende Aufgabe gestellt bekommen und ich verstehe die Zusammenhänge einfach nicht: Eine Arbeitsgruppe mit n Mitgliedern (n größer gleich 2) arbeitet so an einer gegebenen Aufgabe (bestimmten Typs): Alle Mitglieder arbeiten unabhängig voneinander an einer Lösung, anschließend kommt die Gruppe zusammen und ist in der Lage, eine korrekte Lösung auszuwählen, wenn mindestens eines der Mitglieder eine solche geschafft hat. Wenn keins der Mitglieder die Aufgabe bewältigen konnte, so soll auch die Gruppe das nicht können. (a) Es sei n = 4 und die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Mitglieder, eine korrekte Lösung zu finden, seien 1/4, 1/5, 1/10, 1/10. Mit welcher Wahrscheinlichkeit löst die Gruppe die Aufgabe korrekt? Hinweise: Zerlegen Sie das betreffende Ereignis in eine Vereinigung (man darf nicht addieren ? warum?), davon nehmen Sie nach Aufgabentext zweckmäßig das Komplement. Über dessen Wahrscheinlichkeit gelangen Sie zum Ziel. Vergleichen Sie noch die Wahrscheinlichkeit einer korrekten Gruppenlösung mit den Lösungswahrscheinlichkeiten der einzelnen Mitglieder. _________________________________ - Wie kann ich die Vereinigung bilden ohne zu addieren? - Warum muss ich das Komplement bilden, obwohl die Wahrscheinlichkeiten für die Lösungen angegeben sind? Über ein paar Hinweise wäre ich sehr dankbar Meine Ideen: Die Vereinigung soll ja gebildet werden, weil entweder ein Ereignis eintritt oder alle Ereignisse gleichzeitig. Also entweder findet eines der Mitglieder eine Lösung oder alle Mitglieder finden eine Lösung. Das Komplement soll wohl die Wahrscheinlichkeit mit einschließen, dass kein Mitglied eine Lösung findet? Die Standard Formel für die Vereinigung lautet ja: P(AuB) = P(A) + P(B) - P(A^B) Addiert werden darf hier nicht, wie es im Hinweis steht, ich nehme an, weil die Wahrscheinlichkeiten unterschiedlich sind? Denn die Ereignisse sind doch unabhängig von einander. Wie soll ich die Ereignisse also in eine Vereinigung zerlegen? Das verstehe ich nicht.. |
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| 11.11.2015, 13:43 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Wahrscheinlichkeit, Vereinigung, Komplement Der Hinweis zur Lösung ist meiner Meinung nach zwar korrekt, aber nicht besondes verständlich formuliert. Man darf nicht addieren, soll wohl bedeuten, man darf hier nicht annehmen Der Hinweis auf das Komplement soll sagen, man kommt am einfachsten mit der Gegenwahrscheinlichkeit zur Lösung. Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einer die Lösung findet, ist gleich 1 minus der Wahrscheinlichkeit, dass keiner die Lösung findet. |
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