Doppelpost! Bézier-Kurve - Punkte ermitteln

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Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »
Bézier-Kurve - Punkte ermitteln
Hallo zusammen,

ich sitze gerade an einer Aufgabe und versuche zunächst einmal zu verstehen was überhaupt zu machen ist. Folgende Aufgabe:

Man ermittele die fünf Bézier-Punkte zur Approximation eines Viertelkreises vom Radius durch eine Bézier-Kurve vierten Grades, so dass die Tangenten der Bézier-Kurve in den Endpunkten mit denjenigen des Kreises übereinstimmen, und dass die Punkte für und auf dem Kreis liegen. Es ist zu beachten, dass die drei zu bestimmenden Bézier-Punkte symmetrisch verteilt sind. Welche maximale Abweichung der Bézier-Kurve vom Kreis resultiert?


Meine Ideen:


Offentsichtlich gilt für den ersten und letzten Bézier-Punkt: und
Der Ansatz für die Bézier-Kurve ist doch gerade:





Dann gilt mit



Also muss ich die Punkte: bestimmen.
Den Satz so dass die Tangenten der Bézier-Kurve in den Endpunkten mit denjenigen des Kreises übereinstimmen verstehe ich nicht. Was mir dazu einfällt ist nur:




Ich hoffe ihr könnt mir weiter helfen.
Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bézier-Kurve - Punkte ermitteln
Wegen der Symmetrieeigenschaft muss doch für die Bézier-Punkte folgendes gelten:



Wie formuliere ich jetzt mathematisch den Satz, dass der Punkt und (also gerade und )auf dem Kreis liegt?

Was heißt denn "auf dem Kreis" ?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Da geht's weiter. Hier schließe ich.

Viele Grüße
Steffen
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