Ist folgende Menge kompakt?

11.11.2015, 16:42	Rain896	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist folgende Menge kompakt? $\begin{eqnarray} M= \{ t \in \mathbb{R} : t^2 - 2t \leq 0 \}, X= \mathbb{R} \end{eqnarray}$ , versehen mit der euklidischen Metrik Die Menge ist abgeschlossen, aber nur von oben beschränkt, also nicht kompakt? Oder reicht es für beschränkt, wenn die Menge nur von einer Richtung beschränkt ist?
11.11.2015, 16:45	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Beschränkt bedeutet von oben und von unten beschränkt. Deine Menge ist allerdings beschränkt; da hast du irgendwo einen Fehler gemacht.
11.11.2015, 17:21	Rain896	Auf diesen Beitrag antworten »
Na ja... $\begin{eqnarray} t^2-2t \leq 0 \Rightarrow t(t-2) \leq 0 \Rightarrow t \leq 0 \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} t \leq 2 \end{eqnarray}$ . Warum ist die Menge auch nach unten beschränkt?
11.11.2015, 17:24	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Die letzte Schullfolgerung ist falsch. Wenn ein Produkt zweier Zahlen negativ ist, muss genau ein Faktor negativ sein. Das hast du nicht berücksichtigt.
11.11.2015, 17:27	Rain896	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah, versteh schon. Danke!
11.11.2015, 17:31	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Ohne Rechnung kann man die Beschränktheit auch so sehen: $\begin{eqnarray} t\mapsto t^2-2t \end{eqnarray}$ ist eine nach oben geöffnete Parabel. Wenn du dir den Verlauf einer solchen Parabel vorstellst, sollte klar sein, dass Menge $\begin{eqnarray} M \end{eqnarray}$ beschränkt sein muss.
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11.11.2015, 17:37	Rain896	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke!

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