Pegelhöhe Silo - Kegelstumpf

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AnnaGE Auf diesen Beitrag antworten »
Pegelhöhe Silo - Kegelstumpf
Meine Frage:
Hallo liebe Mathebord User,
momentan sitze ich an meiner Bachelor Arbeit und komme einfach nicht weit.
Meine Aufgabe ist es über das eingeleitete Volumen von Schlamm die Höhe zu errechnen.

Ich hoffe einer von euch hat damit bereits Erfahrung gesammelt und kann mir weiterhelfen =)


Meine Ideen:
Zunächst wollte ich mit der Formel zum berechnen der Höhe eines Kegelstumpfs auch die Trennschichthöhe ermitteln. Da sich jedoch in Abhängigkeit zur Höhe auch einer der beiden Durchmesser verändert (siehe Skizze) stand ich vor dem Problem, dass ich in einer Formel zwei Unbekannte hatten.
Ich haben mir dann Gedanken darüber gemacht wie ich ?D? aus der Formel nehme, um nur noch eine Unbekannte ?h? zu haben (siehe Skizze) dies ist mir dann auch gelungen.
Nun hatte ich eine Formel mit nur noch einer unbekannten, jedoch ist es mir mit meinem mathematischen Wissen nicht gelungen diese nach "h" umzustellen -.-
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Pegelhöhe Silo - Kegelstumpf
Willkommen im Matheboard!

Ich hab Deine Formeln jetzt nicht überprüft, aber anscheinend geht es um



mit



Also eingesetzt:



Das gibt in der Tat eine knackige kubische Gleichung, ist aber lösbar. Wo brauchst Du Hilfe?

Viele Grüße
Steffen
 
 
AnnaGE Auf diesen Beitrag antworten »

Mir gelingt es leider nicht "h" so herauszustellen, um es alleine auf einer Seite stehen zu haben.
Der Wert des kleinen Durchmessers und der Winkel sind feste Größen. Der des eingeleiteten Schalmmvolumens wird permanent erfasst
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Wie gesagt, das geht auch nicht so einfach. Du erhältst ja nach Umstellung eine Gleichung der Form h³+ah²+bh+c=0, also eine kubische Gleichung (wegen dem h³).

Dafür gibt es, ähnlich wie die pq-Formel bei quadratischen Gleichungen, ebenfalls eine Lösungsformel, nämlich die von
Cardano
.

Vielleicht lässt sich aber auch die geometrische Situation vereinfacht darstellen, dass nicht so ein Formelwust herauskommt, ich schau mal, ob ich dazu komme, das zu prüfen. Oder jemand anders...
AnnaGE Auf diesen Beitrag antworten »

Das wäre natürlich super - beiße mir schon seit zwei Wochen die Zähne daran aus und wusste mir mittlerweile nicht mehr anders zu helfen als euch um Hilfe zu bitten
AnnaGE Auf diesen Beitrag antworten »

Habe nochmals die Formel in den Rechner eingetippt und der hat mir folgendes rausgeschmissen ich weiß nicht ob du damit was anfangen kannst
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn, dann musst Du damit was anfangen, es ist ja Deine Bachelorarbeit. Augenzwinkern

Ja, das wäre dann die kubische Gleichung, auf die Du die Cardano-Formel loslassen musst.

Ich hab allerdings jetzt mal Zeit gehabt, drüber nachzudenken. Eine Vereinfachung wäre zum Beispiel, den gesamten Kegel zu betrachten und dessen Volumen mit h auszudrücken. Denn der untere Teilkegel hat ja ein bekanntes Volumen V' und eine bekannte Höhe h'.

Addiere also zu einem gegebenen Volumen V erst einmal V'. Dann berechne die Höhe h des Gesamtkegels und ziehe von der h' ab.

Viele Grüße
Steffen
AnnaGE Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du das noch einwenig detaillierter ausführen
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Was verstehst Du denn nicht?
AnnaGE Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe mich jetzt nochmal hingesetzt und ich hoffe ich habe dich richtig verstanden, dass du das so meintest.
AnnaGE Auf diesen Beitrag antworten »

Skizze
AnnaGE Auf diesen Beitrag antworten »

vielleicht nimmst du dir nochmal die Zeit und wirfst einen Blick drüber
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Genau so meinte ich es. Allerdings solltest Du beim Winkel noch mal schauen, der ist plötzlich woanders. In Deinem ersten Beitrag sieht man, dass er von der Horizontalen zur Kegelseite gemessen wird. In Deiner letzte Skizze wird er nun von der Vertikalen gemessen.

Aber prinzipiell stimmt's.

Viele Grüße
Steffen
AnnaGE Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann mich nur herzlich bei dir für deine schnelle Hilfe bedanken

Liebe Grüße
Anna
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