Gauß-Integral

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Rbn Auf diesen Beitrag antworten »
Gauß-Integral
Guten Morgen zusammen!
Nachdem ich mir gestern Abend die Finger wund geschrieben habe um wenig später zu erkennen, dass ich totalen Blödsinn gerechnet habe, wollte ich euch bei einer Aufgabe um Hilfe bitten. Folgende Aufgabenstellung:

,,Die Momente der Gauß-Verteilung sind definiert durch mit und .
Sie können dieses Integral noch nicht vollständig lösen.
(a) Berechnen Sie trotzdem In(2)/In(1).
(b) Zeigen Sie außerdem, dass für gilt "
Als Hinweis ist noch gegeben, dass der Grenzwert mit ist.

Mein Ansatz zu a)
Ich nahm an, dass es ein A gibt, sodass . Was äquivalent ist zu: =>
Für den Quotienten folgt dann:
Und das ist der Punkt, an dem ich gestern nur noch quatsch gerechnet habe. Habt ihr ne Idee, wie ich da weiter komme?

Mein Ansatz zu b)


Jedoch weiß ich nicht, wie ich damit nun zeigen soll, dass dies nur für gerade n gilt, bzw. bezweifle ich, dass es so einfach ist, dass ich da in einem Einzeiler drauf komme.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Rbn
(b) Zeigen Sie außerdem, dass für gilt "

Der untere Teil ist so geschrieben sicher falsch. unglücklich

Deinen nachfolgenden Ausführungen entnehme ich, dass da eigentlich



hätte stehen sollen? verwirrt
Rbn Auf diesen Beitrag antworten »

Hey HAL!

Ja, das hätte da stehen sollen! Das hab' ich dummerweise vergessen mit Abzutippen.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Bei a) kannst du einfach durch die Substitution auf zurückführen.

b) ist für gerades n richtig. Bei ungeradem n ist doch , da der Integrand dann eine ungerade Funktion ist. Und ergibt keinen Sinn.
Rbn Auf diesen Beitrag antworten »

Zu a) ich käme dann auf
Kommt das hin?
Und frage am Rande: Wie kommt man auf die Substitution?
Zu b)
Ergibt Sinn. Man hätte mal darauf achten müssen, dass bei einer punktsymmetrischen Funktion, das Integral, über ein zum Symmetriepunkt symmetrisches Intervall, immer null ist.

Ich danke euch zweien ganz herzlich!
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Rbn
Zu a) ich käme dann auf
Kommt das hin?

Links vom Gleichheitszeichen ist es noch richtig.

Zitat:
Und frage am Rande: Wie kommt man auf die Substitution?

Die ist furchtbar naheliegend.
 
 
Rbn Auf diesen Beitrag antworten »

Aber ist nicht gleich eins?
Und damit ?

Okay, ich glaube dann fehlt mir noch die Übung sowas zu sehen.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Auf der rechten Seite stand die Wurzel und zusätzlich -0.5 im Exponenten. Das ist doppelt gemoppelt und daher falsch.
Rbn Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, jetzt sehe ich´s! Danke sehr! smile
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