Kreisgleichung

12.11.2015, 18:56	Hilasmus	Auf diesen Beitrag antworten »
Kreisgleichung Meine Frage: Hallo, ich sitze gerade über einer Aufgabe, die mich seit einiger Zeit beschäftigt. Die Gerade g geht durch den Koordinatenursprung und den Punkt S. In der x-y-Ebene liegt ein Kreis k mit dem Mittelpunkt S und den Radius r=?29. Ermitteln Sie die Gleichungen aller Tangenten an den Kreis k, die parallel zur Geraden g verlaufen. Meine Ideen: Die Aufgabe wurde als Zusatzaufgabe gestellt. Trotzdem würde ich sie gerne lösen, weiß aber nicht so recht wie. Ich nehme an, dass ich über den Radius irgendwie auf den Punkt S komme und dann die Kreisgleichung aufstellen muss.
13.11.2015, 09:24	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreisgleichung Die gegebene Gerade, welche durch den Kreismittelpunkt $\begin{eqnarray} S=(x_0;y_0) \end{eqnarray}$ und den Koordinatenursprung geht, lautet offenbar $\begin{eqnarray} y=\underbrace{\tfrac{y_0}{x_0}}_{\text{Anstieg m}}\cdot \,\,\,x \end{eqnarray}$ . Diejenige Gerade, welche darauf senkrecht steht und ebenfalls durch den Kreismittelpunkt $\begin{eqnarray} S=(x_0;y_0) \end{eqnarray}$ geht, lautet $\begin{eqnarray} y=\underbrace{-\tfrac{x_0}{y_0}}_{\text{Anstieg }-\tfrac{1}{m}}\cdot \,\,\,\,x+\underbrace{\tfrac{x_0^2}{y_0}+ y_0}_{\text{Konstante n}} \end{eqnarray}$ Bestimme die beiden Schnittpunkte $\begin{eqnarray} (x_1;y_1) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} (x_2;y_2) \end{eqnarray}$ dieser zweiten Geraden mit deinem Kreis $\begin{eqnarray} (x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2 \end{eqnarray}$ , indem du beide Gleichungen als Gleichungssystem auffasst und löst. Von den gesuchten Tangenten ist dir bekannt, dass beide den Anstieg $\begin{eqnarray} m=\tfrac{y_0}{x_0} \end{eqnarray}$ haben und dass sie jeweils durch einen der Punkte $\begin{eqnarray} (x_1;y_1) \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} (x_2;y_2) \end{eqnarray}$ gehen. Damit sollte es dir nicht schwerfallen, die beiden Tangentengleichungen zu berechnen.

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