Mit Kettenregel korrekt abgeleitet?

12.11.2015, 20:25

KnowMath

Mit Kettenregel korrekt abgeleitet?

Meine Frage:
Moin!
Ich wollte folgende Funktion mit der Kettenregel ableiten: $\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1}{3(x-1)^{2} } \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Meine Ableitung sieht jetzt wie folgt aus: $\begin{eqnarray*} f'(x)=6(x-1)^{-3} \end{eqnarray*}$

Ist die Ableitung so richtig?

12.11.2015, 20:27

Mi_cha

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nein. Wie bist du vorgegangen?

12.11.2015, 20:42

KnowMath

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Ich war mir eigentlich nur bei der Umstellung nicht ganz sicher. Also ich habe diese Funktion:
$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1}{3(x-1)^{2} } \end{eqnarray*}$
Zuerst wie folgt umgestellt:
$\begin{eqnarray*} f(x)=-3(x-1)^{-2} \end{eqnarray*}$ (Hierbei war ich mir nicht ganz sicher, ob es +3 oder -3 sein muss)
Abschließend habe ich dann ganz normal mit der Kettenregel abgeleitet, zu:
$\begin{eqnarray*} f'(x)=6(x-1)^{-3} \end{eqnarray*}$

12.11.2015, 20:45

karlkarlm

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quotientenregel ---> kettenregel bei dieser funktion

12.11.2015, 20:46

Mi_cha

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wieso bringst du die 3 aus dem Nenner in den Zähler?

Du kannst die Ausgangsfunktion so umschreiben, dann wird es vielleicht klarer, warum das so nicht geht.

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1}{3} \cdot\frac{1}{\left(x-1\right)^2} \end{eqnarray*}$

Die "3" steht ohne Potenz.

Damit kommst du auf

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1 \cdot (x-1)^{-2}}{3} \end{eqnarray*}$

Versuche es nun nochmal.

12.11.2015, 20:58

KnowMath

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Zitat:

Original von Mi_cha
Du kannst die Ausgangsfunktion so umschreiben, dann wird es vielleicht klarer, warum das so nicht geht.

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1}{3} \cdot\frac{1}{\left(x-1\right)^2} \end{eqnarray*}$

Wenn ich nun von dieser Funktion ausgehe und dann umstelle, schaut es so aus:
$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1}{3}\cdot(x-1)^{-2} \end{eqnarray*}$

Nach der Ableitung mit der Kettenregel, ist meine Lösung wie folgt:
$\begin{eqnarray*} f(x)=-\frac{2}{3}\cdot(x-1)^{-3} \end{eqnarray*}$

12.11.2015, 21:02

Mi_cha

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wenn du f' schreibst, sieht das gut aus Freude

12.11.2015, 21:08

KnowMath

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Alles klar! Vielen Dank! Freude

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