Untersuche die Reihen auf Konvergenz und bestimme den Grenzwert. |
| 13.11.2015, 19:37 | TimGanß | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Untersuche die Reihen auf Konvergenz und bestimme den Grenzwert. Hi, Könnt ihr mir ein paar Tipps geben, wie man hier anfängt, also z.B. welches Kriterium hier passend wäre? 
k=0, =>?) (2k-3k)/(22k)
k=1, =>?) (2k+1/)(k2(k+1)2)
k=1, =>?) (1)/((1+1/k)k) Danke für's Lesen Meine Ideen: . |
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| 13.11.2015, 19:42 | TimGanß | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Untersuche die Reihen auf Konvergenz und bestimme den Grenzwert. Hi, Hier nochmal neu weil das falsch angezeigt wurde S(k=0, =>unendlich) (2^k-3^k)/(2^2k) S(k=1, =>unendlich) (2k+1/)(k^2(k+1)^2) S(k=1, =>unendlich) (1)/((1+1/k)^k) S = Summenzeichen Danke für's Lesen Tim |
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| 13.11.2015, 20:06 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Untersuche die Reihen auf Konvergenz und bestimme den Grenzwert. Wenn die erste ist, fang ich mal damit an: Teile den Bruch auf in 2 Summanden und nutze Dein Wissen über geometrische Reihen. |
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| 13.11.2015, 20:15 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Untersuche die Reihen auf Konvergenz und bestimme den Grenzwert. Damit Du noch mehr zu tun hast: Fällt Dir bei der dritten irgendwas auf? |
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| 14.11.2015, 16:04 | Timganß | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo, Ich habe mich mit den Aufgaben beschäftigt. Zur ersten, der Tipp war sehr hilfreich, wie kommt alleine auf ein passendes Kriterium, bisher habe ich noch Schwierigkeiten damit. Zunächst habe ich es umgeschrieben zu: 2^k/2^2k - 3k/2^2k Dann jeweils den Exponent k "rausgezogen" (weiß nicht, ob das mathematisch korrekt formuliert ist) (2/4)^k - (3/4)^k dann in die Formel der geometrischen Reihe eingesetzt, sodass folgt: (1/(1-2/4)) - (1/(1-3/4)) = 2 - 4 = -2 Bei der b) ist mir noch aufgefallen, dass man es mit der Teleskopsumme lösen könnte oder? Ich bin jedoch bisher noch nicht darauf gekommen, wie es funktionieren sollte. c) Der Nenner müsste die eulersche Zahl ergeben, wenn man ihn gegen unendlich laufen lassen würde. Nach dem Nullfolgenkriterium sind Reihen dann konvergent, wenn die Folge ihrer Summanden gegen 0 laufen für lim gegen unendlich. Jedoch hat die Folge nicht den Grenzwert 0, sondern 1/e oder? Deshalb handelt es sich um eine divergierende Reihe. Muss mich mal mit dem Formeleditor beschäftigen, ist sehr gewöhnungsbedürftig 
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| 16.11.2015, 09:43 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Schreibe: und teile den Bruch auf. 
Wo hast du denn dieses tolle Kriterium gefunden? Dann wäre ja auch die harmonische Reihe konvergent. 
In der Tat ist es allerdings notwendig, daß für das Vorliegen von Reihenkonvergenz, die Summanden gegen Null konvergieren.
Klicke bei einem Beitrag auf "Zitat" und du bekommst den Code.
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