Untersuchen ob Maximum Minimum existiert

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13.11.2015, 19:55	Gauß-123	Auf diesen Beitrag antworten »
Untersuchen ob Maximum Minimum existiert Meine Frage: Hallo alle zusammen ich soll untersuchen ob eine Menge Supremum Maximum Minimum und Maximum Besitzt und ich soll sie gegebenfalls bestimmen. (siehe Bild) Ich weiß leider nicht wie das geht.. Meine Ideen: Ich würde erst die Menge vereinfachen und dann gucken wie die verläuft dann würde ich Epsilontik machen aber ich weiß nicht wie das geht.. wenn ihr mir helfen könntet würde ich mich sehr freuen
13.11.2015, 22:21	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Tja, wenn man wüsste, was m5 eigentlich darstellen soll ... ------- Versuche zunächst, zwei Dinge zu abzuklären: - Welche Werte kann $\begin{eqnarray} (-1)^k \end{eqnarray}$ hier annehmen? - Welchen minimalen bzw. maximalen Wert (Grenzwert?) kann $\begin{eqnarray} \frac n {n+1} \end{eqnarray}$ annehmen? Übrigens, du postest auch unter dem Namen Math_Love15 Das entspricht NICHT den Regeln unseres Forums und ist gegen die Netiquette (Höflichkeit in einem Forum) Solche User bekommen von mir keine Antwort in seinen anderen Threads. Also bleibe bitte bei einem Namen! mY+
13.11.2015, 22:27	Gauß-123	Auf diesen Beitrag antworten »
tut mir leid m5=1 also könnte es max 1/2 werden und es konvegiert gegen 0 also ist das Maximal 1/2 und minimum gibt es nicht. Muss ich das beweisen ? und wie zeige ich jetzt was das sup ist ? das wäre ja auch 1/2 und meine vermutung wäre das inf 0 ist
13.11.2015, 22:41	Gauß-123	Auf diesen Beitrag antworten »
achso es tut mir wirklich sehr sehr leid deswegen ich wusste das nicht aber sowas wird nicht wieder vorkommen
13.11.2015, 22:42	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Gut, ist gegessen .. Du hast dich mit $\begin{eqnarray} (-1)^k \end{eqnarray}$ nicht hinreichend auseinandergesetzt. Dieser Faktor ist ausschlaggebend dafür, dass die Folge keinen Grenzwert, aber zwei Häufungspunkte hat. Deswegen kann das Min. und Max. bestimmt werden, diese stimmen aber bei dir nicht. mY+
13.11.2015, 22:46	Gauß-123	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja $\begin{eqnarray} \left(-1\right)^{k} \end{eqnarray}$ kann nur den wert -1 oder 1 annehmen. und n/n+1 kann Maximal den Wert 1/2 annehmen und es konvegiert gegen 0.
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13.11.2015, 23:22	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Was ist mit dem m5 vorne, das ist doch {1}, oder? Dann kann das Max. doch größer sein. $\begin{eqnarray} \frac n {n+1} \end{eqnarray}$ geht NICHT gegen Null! Schreibe $\begin{eqnarray} \frac n {n+1} = \frac 1 {1 + \frac 1 n} \end{eqnarray}$ , jetzt siehst du es besser .. Bei deinem anderen Beispiel kann ich dir leider nicht helfen, denn über metrische bzw. topologische Räume (wo dies hinenspielt) weiss ich zu wenig ... Es wird sicher hier Fachleute dafür geben. mY+
13.11.2015, 23:38	Gauß-123	Auf diesen Beitrag antworten »
ja aber die Aufgabe ist doch noch nicht zu ende :/ Ich weiß ja gar nicht was das Supremum bzw das Infimum der Menge ist.. und wie beweise ich denn das ich weiß also immer noch nicht was Max,Min,Inf und Sup der Menge ist ..
14.11.2015, 00:09	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Hast du jetzt den Grenzwert von n/(n+1) richtig? Aus meiner Sicht gibt es 2 Häufungspunkte, ohne m5 = {1} sind dies -1 und +1, folglich ist die Menge beschränkt und die Schranken in der gesamten Menge sind 0 und 2 . Das Supremum ist nun die kleinste aller oberen Schranken und das Infimum die größte untere Schranke. P.S.: Bitte gehe mit den Smileys sparsamer um! Ansonsten Spamverdacht. mY+
14.11.2015, 00:54	Gauß-123	Auf diesen Beitrag antworten »
ja aber muss ich das nicht beweisen ? vllt mit Epsilontik ? der grenzwert ist 1 oder ? wie hast du den Häufungspunkt herausbekommen ? irgendwie muss ich das doch zeigen ich kann das ja nicht einfach so aufschreiben
14.11.2015, 19:41	Gauß-123	Auf diesen Beitrag antworten »
ist jemand noch da ?
15.11.2015, 01:06	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Für geradzahlige und für ungeradzahlige n kann je eine Teilfolge gebildet werden. Diese Teilfolgen sind konvergent und gehen entweder gegen +1 oder -1. Dieser Grenzwert kann mittels $\begin{eqnarray} \epsilon \end{eqnarray}$ - Umgebung gezeigt werden (z.B. für 1): $\begin{eqnarray} \|\frac n {n+1} - 1\|<\epsilon \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \|\frac {-1} {n+1}\|<\epsilon \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \ldots \end{eqnarray}$ Analog für -1, somit sind dies die einzigen (2) Häufungspunkte. mY+
15.11.2015, 14:11	Gauß-123	Auf diesen Beitrag antworten »
was heißt das denn ? ich verstehe ehrlich gesagt nur Bahnhof.. Ich sollte doch nur auf Max,Min,Inf und Sup untersuchen.. Meine frage ist jetzt wie ich Maximum Minimum Infimum und Supremum genau zeigen kann ? Ich denke nicht das es mit einsetzen von Zahlen fertig ist.. aber ich weiß auch nicht wie ich das zeigen soll ..
15.11.2015, 18:53	Gauß-123	Auf diesen Beitrag antworten »
hallo? ist keiner mehr da ? kann mir niemand helfen ?
16.11.2015, 18:11	Gauß-123	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun verstehe ich es. Mein Inf=0 und mein Sup=2 Nun muss ich es anhand der Epsilon Umgebung Beweisen. Ich muss die Epsilon Umgebung für die vier Bedingungen anwenden $\begin{eqnarray} \| \frac{n}{n+1} -1 \|<\epsilon \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \| \frac{-n}{n+1} -1 \|<\epsilon \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \| \frac{-1}{n+1}\|<\epsilon \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \| \frac{1}{n+1}\|<\epsilon \end{eqnarray}$ stimmt das erstmal?
16.11.2015, 18:43	Gauß-123	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry hsb mich verrechnet. $\begin{eqnarray} \| \frac{n}{n+1}-1\|<\epsilon \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \| \frac{-1}{n+1}\|<\epsilon \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \| \frac{n}{n+1}+1\|<\epsilon \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \| \frac{2n+1}{n+1}<\epsilon \end{eqnarray}$ Also muss ich das für $\begin{eqnarray} \| \frac{-1}{n+1}\|<\epsilon \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \| \frac{2n+1}{n+1}<\epsilon \end{eqnarray}$ zeigen. Richtig?

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