Abstand zum Ursprung bestimmen |
| 13.11.2015, 20:21 | Tranquility | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| Abstand zum Ursprung bestimmen dieses Thema ist mein Einstand in diesem Forum. Ich Studiere Maschienenbau im ersten Semester und sehe mich mehr oder weniger gezwungen auf diesen Weg mir das lernen zielführend zu gestalten. Im Fachabitur wurde ich leider nicht mit der Vektorrechnung konfrontiert und muss entsprechend viel aufholen, nicht nur auf diesem Bereich bezogen. Hoffe ich habe auch das richtige Forum der Hochschulmathematik getroffen. Zur Aufgabe: Im Abstand a=3L vom Ursprung liegt eine Ebene parallel zur xz -Ebene. Der Ortsvektor zum Punkt P1 (2L/5L/4L) durschsößt diese Ebene bei P2. Bestimmen Sie:
den Abstand b von P2 zum Ursprung und den Ortsvektor von P2. Den Einheitsvektor e habe ich durch das Vorlesungsskript bestimmen können. Dieser ergibt sich aus dem Ordinatenursprung O und P1 geteilt durch den Betrag der beiden. also e=1/wurzel45 * (2/5/4) Da ich wie gesagt zum lernen hier bin und nicht zum Abpinnen gelöster Aufgaben, würde ich mich über einen Hinweis freuen wie ich Teil 2 und 3 dieser Aufgabe lösen kann. Also mit welchen Themen ich mich zuvor beschäftigen muss. Habe im Internet bereits Sachen wie Hesseform gesehen, wäre das eine möglichkeit? |
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| 13.11.2015, 22:09 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
>Maschinenbau Du solltest dein Studienfach schon richtig schreiben 
Wenn du die Gleichung der zur xz-Ebene parallele Ebene kennst, weisst du auch den y-Wert von P2 (Die xz-Ebene musst du also um 3 nach rechts verschieben! Nach links wäre eine 2. Möglichkeit, der Aufgabensteller hat dies also möglicherweise nicht näher präzisiert). Nun brauchst du noch die Gleichung der Geraden OP1 In Parameterform. Diese wird mit der Ebene geschnitten. Den Parameter bestimmst du mittels des bekannten y-Wertes und setzt diesen für die restlichen (x, z -) Koordinaten des gesuchten Punktes P2 ein. Letztendlich ist der Abstand des Punktes P2 vom Ursprung gleich der Länge des Vektors OP2. mY+ |
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| 14.11.2015, 12:04 | Tranquility | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Hi Mythos, hättest du mich gefragt wie man Maschinenbau schreibt hätte ich wohl niemals Maschienenbau gesagt. Obwohl ich es weiß mache ich es trotzdem falsch beim Blinden in die Tasten hauen. Schon peinlich 
Danke dir trotzdem sehr für die Hilfestellung
Der y-Wert von Punkt P2 kann ja nur a=3L sein, weil dieser vom Ursprung ausgeht und der rest Parallel ist. Also: (x/a/z)=(0/3L/0) Allgemeine Ebenengleichungen werden nachdem was ich bisher gelesen habe mit: E: x=p+s*u+t*v beschrieben. Dabei soll p der Stützvektor sein der zu s und t geht, welche die Ebene aufspannen. Dann habe ich als Gleichung der xz-Ebene E: x=(0/3/0)+s*(1/0/0)+t*(0/0/1) Ist das soweit korrekt? Habe 1 für x und z bestimmt da diese sich auf jedenfall auf der Ebene befinden. Oder brauche ich das für die Aufgabe so gar nicht? Geradengleichungen in allgemeiner Form sind: g: x=p+t*u Hier ist p wieder der Stützvektor und u der Richtungsvektor Also müsste ich folgende Geradengleichung erhalten: g: x=(0/3/0)+t*(2/5/4) Habe ich das soweit richtig verstanden, oder bin ich auf dem Holzweg? Bitte um Nachsicht, ist das erste mal das ich mich mit Ebenen usw. auseinandersetze. 
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| 15.11.2015, 02:59 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ja für den y-Wert, nein für die restlichen Werte (x, z)! Die x- und z-Koordinanten von P2 sind nicht Null, sondern müssen erst berechnet werden. Denn P2 ist der Schnittpunkt der Geraden OP1 mit der Ebene, die im Abstand 3 parallel zur xz-Ebene verläuft. Ein Ortsvektor (jeder Ortsvektor) geht immer vom Nullpunkt (O) aus! --------- Hinweis: In der analytischen Geometrie werden die Koordinaten üblicherweise OHNE das begleitende "L" angegeben, also z.B. nur (2/5/4) Am Ende (beim Resultat) werden Längen beim Zahlenwert noch mit der Bezeichnung LE (Längeneinheiten) ergänzt.
Das stimmt so nicht. Dert Stützvektor geht zu einem Punkt der Ebene, nicht zu s und t. Ausserdem sind s und t Parameter, also wenn schon, dann zu u und v, denn dies sind die Richtungsvektoren.
Unglücklich formuliert. Was sich jedenfalls in der Ebene befindet, sind die Richtungsvektoren (1; 0; 0) und (0; 0; 1), ja, und auch der Punkt (0; 3; 0); letzterer ist jedoch nicht P2, da er sich nicht auf der Geraden OP1 befindet. Die Ebene solltest du hier nicht in der Parameterform verwenden, bzw. die Parameter eliminieren: Dann bekommst du: y = 3 So gesehen hast du Recht, dass du diese Gleichung hier gar nicht benötigst.
Wie gesagt, die Gerade geht NICHT von (0; 3; 0) aus, sondern ... ? [attach]39745[/attach][attach]39746[/attach] Die Grafiken werden beim Anklicken vergrößert geladen. mY+ |
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| 15.11.2015, 17:11 | Tranquility | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
hi 
Ok laut deiner Aussage:
haben beide Geradengleichnungen, sowohl die von P1, als auch P2 ihren Ursprung in (0/0/0). Erstmal zum Abstand: Kann ich für den Abstand b nicht den Einheitsvektor mit in Bezug nehmen, da dieser auch auf der Geraden P1 bzw. des OP1=(2L/5L/4L) und OP2=(x/3L/z) liegt? |
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| 15.11.2015, 18:47 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Die Gerade, die durch den Ursprung geht, enthält sowohl den Punkt P1 als auch P2 Kannst du dies aus der Grafik nicht ersehen? Daher gibt es nur eine Geradengleichung, nicht zwei.
Das kannst du, allerdings erst, wenn du die Koordinaten von P2 vollständig berechnet hast. Das ist noch nicht geschehen bzw. habe ich dies noch nicht gesehen. Und ich sagte dir doch, du sollst bei den Koordinaten nicht L verwenden. mY+ |
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