Text Aufgabe [ Zahlenrätsel?!]

24.08.2004, 18:04

3cr0

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Text Aufgabe [ Zahlenrätsel?!]

Hi

smile

sorry erstma für den Titel...mir fällt nix andres ein...
nun zur aufgabe:

In einem Dorf hat jedes Kind ein Haustier - entweder einen Hund oder eine Katze. Zudem besitzen die Kinder gemeinsam einige Pferde.
Im Dorf wohnen zwei Jungen mehr als Mädchen. 60% der Mädchen und 2/3 [ zwei Drittel ] der Jungen haben eine Katze. Die anderen Kinder also einen Hund. Ein 1/3 [ ein Drittel ] der Katzen sind Angorakatzen. Es gibt zwei Pferde mehr als Angorakatzen, aber es gibt viermal so viele Kinder wie Pferde.
Wie viele Hunde leben in dem Dorf?

Das ist also die Aufgabe...
Etwas habe ich schon:

1. Abkürzungen:
J = Jungen
M = Mädchen
K = Katzen
H = Hunde
P = Pferde
A = Angorakatzen

2. ( Jetzt kommen Gleichungen )

J + M = K + H

J = M + 2

6/10 M + 2/3 J = K

P = 1/3 K + 2

J + M = 4 P

1/3 K = A

P + 2 = A

2/5 M + 1/3 J = K

-> so: Das sind also einige Gleichungen, vllt. sogar auch alle...aber wie und welche fasse ich nun zusammen und rechne sie aus?!

Über Hilfe [ Erklärung und vllt. auch eine Lösung] sehr freuen =)

thx und freundlicher Gruß

3cr0 smile

smile

24.08.2004, 18:15

therisen

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Nach Algebra verschoben. Ich schau's mir dann mal an und editier falls noch kein anderer geholfen hat.

EDIT1: Du hast das ein wenig unübersichtlich aufgeschrieben, aber ich glaube alle Gleichungen sind erfasst.
EDIT2: Du hast 8 Gleichungen und 6 Unbekannte. Das wird schwierig.

Gruß, therisen

24.08.2004, 18:23

3cr0

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danke fürs verschieben..kenn mich hier nich so gut aus...

wegen unübersichtlich: die gleichungen habe ich im unterricht so errechnet und beim gemeinsamen lösen [ wobei wir nich fertig geworden sind ]... der lehrer hat alle gleichungen in dieser reihenfolge [ bis auf die letzten 3 glaub ich] angeschrieben...

aber danke schonma für deine hilfe =)

24.08.2004, 18:48

therisen

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Ich hab mal eben die 8 Gleichungen in Maple und Mupad eingetippt, als Lösung hatte ich stets die leere Menge (also keine Lösung).

24.08.2004, 18:52

sommer87

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wenn ich alles richtig verstanden habe müsste die 8. gleichung satt 2/5 M + 1/3 J = K

2/5 M + 1/3 J = H heißen.

die katzen hatten wir ja schon vorher, und der rest, also die 2/5 M + 1/3 J sind dann hunde oder?

EDIT: und bei

Zitat:

Es gibt zwei Pferde mehr als Angorakatzen,

müsste doch auch P = A + 2 bzw. P - 2 = A rauskommen.

und nicht wie in Gleichung 7 P + 2 = A.

EDIT2: ich komm irgendwei nicht drauf, wie du die gleichung P = 1/3K + 2 ableitest verwirrt

verwirrt

\\EDIT3: so, jetzt hab ich die lösung smile

smile

bitte einen moment, bis es getippt ist Augenzwinkern

Augenzwinkern

\\EDIT4:

Die Gleichungen:

$\begin{eqnarray*} I.\ \ \ J + M = H + K \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} II.\ \ \ M + 2 = J \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} III.\ \ \ K = \frac{6}{10} M + \frac{2}{3} J \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} IV.\ \ \ H = \frac{4}{10} M + \frac{1}{3} J \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} V.\ \ \ \frac{1}{3} K = A \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} VI.\ \ \ A + 2 = P \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} VII.\ \ \ 4 P = H + K \end{eqnarray*}$

Bezeichnungen wie bei dir...

Jetzt habe ich $\begin{eqnarray*} VI. \end{eqnarray*}$ in $\begin{eqnarray*} V. \end{eqnarray*}$ ( $\begin{eqnarray*} A = A \end{eqnarray*}$ ), dann $\begin{eqnarray*} VII. \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} P \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} IV. \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} H \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} III. \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} K \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} II. \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} J \end{eqnarray*}$ eingesetzt.

$\begin{eqnarray*} I. \end{eqnarray*}$ habe ich dann für die Probe genommen.
Ich habe ganze Zahlen raus.

Jetzt versuch es mal zu rechnen und poste deine Lösung.
Wenn du Probleme hast frag einfach Augenzwinkern

Augenzwinkern

24.08.2004, 21:22

3cr0

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danke für die Berichtigungen der Gleichungen...

Nur ist beim Rechnen das Problem...bei mir is der Groschen in Sachen Mathe noch nicht gefallen unglücklich

unglücklich

traurig

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24.08.2004, 22:19

sommer87

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weißt du denn, wei man mit einfacheren gleichungen umgeht?

also gleichsetzen und einsetzen...?

24.08.2004, 23:08

therisen

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@Sommer: Du musst die Probe überall machen, wo ein H vorkommt.

Zitat:

Ein 1/3 [ ein Drittel ] der Katzen sind Angorakatzen. Es gibt zwei Pferde mehr als Angorakatzen

1/3K+2=P

Es handelt sich hier um ein diophantisches Gleichungssystem, d.h. es interessieren nur ganzzahlige (positive) Lösungen. Da 6 Unbekannte 8 Gleichungen genügen müssen, ist es nicht mehr so einfach wie ein lineares Gleichungssystem mit n Unbekannten und n Gleichungen (in diesem Fall aber schon, man kann 2 Gleichungen einfach wegfallen lassen, da sie irrelevant für die Lösung sind und nur zur Verwirrung da sind).

@3Cr0: In welche Klasse gehst du?

Gruß, therisen

24.08.2004, 23:10

3cr0

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schon..
aber du sagst:

Ich habe VI. in V. ( A=A) , dann V II. für P....
I. habe ich dann als Probe genommen...

schön und gut aber wie komm ich dann auf ein ergebnis mit ner zahl die mir die anzahl der hunde nennt traurig

traurig

24.08.2004, 23:12

sommer87

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Zitat:

@Sommer: Du musst die Probe überall machen, wo ein H vorkommt.

hab die probe auch in den anderen gemacht, ich schick dir mal meine rechung per PN...

@3cr0: mit I. und II. ... meinte ich die gleichungen.

ich habe zuerst die mädchen berechnet und dann damit die jungen und damit die hunde.

24.08.2004, 23:15

3cr0

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das du die gleichungen meinst ist mir schon bewusst...nur der rest will net in mein kopf verwirrt

verwirrt

:rolleyes: unglücklich

unglücklich

traurig

@ therisen....
jetzt anfang 10. klasse gym....traurig aber wahr ( mathe is das einzige was ich nich raff und somit mag ich es nich und es wird immer schwieriger^^)

24.08.2004, 23:16

sommer87

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in welche klasse gehst du denn?

weißt du, wie man einsetzt und wie man gleichsetzt?

24.08.2004, 23:18

3cr0

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siehe edit...

24.08.2004, 23:27

sommer87

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mal zu dem einsetzensetzen:

du weißt doch sicher, dass hier jetzt A das selbe wie A ist und die $\begin{eqnarray*} \frac{1}{3} K \end{eqnarray*}$ auch den selben wert haben oder?

also kannst du in der gleichung $\begin{eqnarray*} A + 2 = P \end{eqnarray*}$ für A genausogut $\begin{eqnarray*} \frac{1}{3} K \end{eqnarray*}$ schreiben, da wir ja oben gesagt haben, dass $\begin{eqnarray*} \frac{1}{3} K = A \end{eqnarray*}$

Also wird aus $\begin{eqnarray*} A + 2 = P \end{eqnarray*}$ die gleichung $\begin{eqnarray*} (\frac{1}{3} K) + 2 = P \end{eqnarray*}$ .

dadurch hast du eine unbekannte aus der gleichung raus.
das musst du dann immer wieter führen, bis nur noch eine übrig bleibt Augenzwinkern

Augenzwinkern

25.08.2004, 05:57

3cr0

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ahhhhhhhh =)
das werd ich mir ma angucken...aber nich jetzt...muss ja gleich zur schule^^
aber dank dir :] Mit Zunge

Mit Zunge

25.08.2004, 08:41

Daemon

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Wann fängt bei euch die schule an? viertel nach sechs?

\\EDIT by sommer87: :spam:
Dafür gibts PNs!

Ah ja! Nete Information!

29.08.2004, 21:31

3cr0

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nope aber mein bus fährt um 6.40 und ich war noch nich ganz fertig Buschmann

Buschmann

29.08.2004, 23:25

sommer87

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wie sieht es denn jetzt mit der aufgabe aus?

hast du eine lösung gefunden?
oder brauchst du noch hilfe?

wenn du noch was dazu wissen willst melde dich einfach Augenzwinkern

Augenzwinkern

smile

21.10.2010, 17:33

Esther

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Hallo
auch wenn es schon lange her ist aber hast du noch die Lösungswege, anscheinend werden Generation von Schülern mit dieser Aufgabe gequält.
Danke schon mal

21.10.2010, 17:34

Esther

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nö, trotz Formel keine Lösung gefunden, dh Lösung durch Ausprobieren haben wir
nämlich 25 Mädchen und 27 Jungs aber bei unserm Mathelehrer gilt: der Weg ist das Ziel...
Danke schon mal

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