Schaltalgebra Digitaltechnik

14.11.2015, 20:06

DigitalerGNom

Schaltalgebra Digitaltechnik

Hi.
Es heißt ja UND vor ODER. Aber wieso ist das hier richtig:

$\begin{eqnarray*} z=a \vee (a \wedge b)=(a \wedge 1) \vee (a \wedge b)=a \wedge (1 \vee b) = a \wedge 1 = a \end{eqnarray*}$

Warum gilt hier dann :

$\begin{eqnarray*} a \wedge (1 \vee b) \end{eqnarray*}$

und nicht

$\begin{eqnarray*} (a \wedge 1) \vee b \end{eqnarray*}$

???

14.11.2015, 20:36

echnaton

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Weil das Distributivgesetz "aus Sicht von a" angewendet wurde.

14.11.2015, 20:38

outSchool

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RE: Schaltalgebra Digitaltechnik
Hallo!

Zitat:

Original von DigitalerGNom
Warum gilt hier dann :

$\begin{eqnarray*} a \wedge (1 \vee b) \end{eqnarray*}$ und nicht $\begin{eqnarray*} (a \wedge 1) \vee b \end{eqnarray*}$

Wenn du das wieder ausmultiplizierst, siehst du warum das so ist.

14.11.2015, 20:58

DigitalerGnom

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Hallo,

also ich versteh das auch sonst nicht. Ich hätte gerechnet:

$\begin{eqnarray*} z=a \wedge (a \vee b)= (a \wedge a) \vee (a \wedge b) = a \vee a \wedge a \vee b \end{eqnarray*}$
dann
$\begin{eqnarray*} a \vee (a \wedge a) \vee b= a \vee a \vee b= a \vee b \end{eqnarray*}$

Was aber falsch ist. verwirrt

In der Lösung wurde dieser Trick benutzt $\begin{eqnarray*} a= a \wedge 1 \end{eqnarray*}$ , nicht wirklich kein Trick aber das a wurde so umgeschrieben, soll man das immer so machen? Ich hab keine wirkliche Strategie bei der Schaltalgebra.

Gruß

14.11.2015, 22:16

echnaton

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Zitat:

Original von DigitalerGnom
$\begin{eqnarray*} (a \wedge a) \vee (a \wedge b) = a \vee (a \wedge a) \vee b \end{eqnarray*}$

Den Schritt verstehe ich nicht.

In der Musterlösung wurde so umgeformt, dass man das Dist.gesetz anwenden kann. Das ist keine Regel und hat mehr mit Übung und Intuition zu tun.

14.11.2015, 22:38

DigitalerGnom

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Ok also noch mal wie ich das Problem angehen würde. Schreiben wir die UND Operation einfach wie ein "mal" Zeichen, die Notation bringt mich sonst noch um.

$\begin{eqnarray*} a \vee (ab)=( a \vee a)(a \vee b) \end{eqnarray*}$
Ok und wie jetzt weiter?

Ich hab mal drei andere Aufgaben gemacht und die hab ich auf Anhieb richtig.

14.11.2015, 22:44

DigitalerGNom

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Halt, jaa ok, die anderen Aufgaben zu rechnen habt echt geholfen. Ich kann das ja einfach ausklammern.

$\begin{eqnarray*} a= a \wedge 1 \end{eqnarray*}$ (mit wedge Notation zur Verdeutlichung)

$\begin{eqnarray*} a \vee (ab) = (a1) \vee (ab)=a(1 \vee b)=a \end{eqnarray*}$

14.11.2015, 22:56

echnaton

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Genau das wollte ich dir mit meinem ersten Post sagen. Schön, dass du die Lösung alleine gefunden hast. Freude

Der direkte Weg muss nicht immer der beste sein. Man kann sich bei solchen Aufgaben auch in eine Sackgasse manövrieren.

14.11.2015, 23:26

DigitalGnom

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Jop ! Trotzdem vielen Dank.

Gruß

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