Wahrscheinlichkeit bei gegebener Zufallsgröße

15.11.2015, 11:29	ohhhneiiiinnnmathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit bei gegebener Zufallsgröße Edit (mY+): Dein Titel "Stochastik" im Forum Stochastik wurde geändert. Bittte beachten: Der Titel soll sich auf den Inhalt des Themas beziehen, NICHT auf das Fachgebiet. Meine Frage: Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, mit welcher die Zufallsgröße ,, X= Anzahl der 6 beim 50-maligen Werfen eines Würfels" in ein \gamma - Umgebung des Erwartungswertes \alpha fällt. Meine Ideen: Ich hab wirklich keine idee wie man das ausrechnet
15.11.2015, 15:05	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei dieser Aufgabe sollte der gamma-Wert - das Intervall um den Erwartungswert (Mittelwert µ) - gegeben sein. Wenn man diesen zur Probe einmal $\begin{eqnarray} \sigma \end{eqnarray}$ (d. i. die Standardabweichung, die bei der Normalverteilung eingesetzt wird) setzt, muss sich (erfahrungsgemäß) eine Wahrscheinlichkeit von rd. 68% ergeben. Damit kann ein Vergleich erzielt werden, welche Art der Verteilung (binomische oder Normalverteilung) besser geeignet ist. Die Normalverteilung ist bei großen $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ (Anzahl der Versuche) und $\begin{eqnarray} \sigma \geq 3 \end{eqnarray}$ zu verwenden, andernfalls die Binomialverteilung. Die Umrechnungen sollten bekannt sein: $\begin{eqnarray} E = n \cdot p \ \text {und} \ \sigma^2 = n \cdot p \cdot (1 - p) \end{eqnarray}$ Bei n = 50 ist diese Anzahl für eine Normalverteilung eher gering, es ist also $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ in die entsprechenden (ganzzahligen!) Anzahlen für die Intervallgrenzen um den Erwartungswert umzurechnen. Die BV allerdings ergibt z.B. bei $\begin{eqnarray} \alpha = \sigma \end{eqnarray}$ einen um 5% niedrigeren Wert als die NV. Siehe dazu ein analoges Beispiel: http://www.brinkmann-du.de/mathe/gost/stoch_01_13.htm mY+

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