Drei Vektoren als Linearkombination darstellen

15.11.2015, 12:58	abitur21334	Auf diesen Beitrag antworten »
Drei Vektoren als Linearkombination darstellen Meine Frage: Ich muss die Linearkombination von diesen drei Vektoren darstellen: vektor c =(10.5/-28) vektor a =(3/-8) vektor b =(-9/24) Könnt ihr mir bitte helfen (inkl. Lösungsweg)? Meine Ideen: Ich versuchte es aufzulösen, dann bekam ich aber immer das REsultat 0=0...
15.11.2015, 13:03	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
du möchtest mit jeweils 2 Vektoren den dritten darstellen? Also etwa $\begin{eqnarray} r\begin{pmatrix} 3 \\ -8 \end{pmatrix} + s\begin{pmatrix} -9 \\ 24 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10,5 \\ -28 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Wenn du diese Gleichung zeilenweise aufschreibst, erhältst du 2 Gleichungen für die Variablen r und s.
15.11.2015, 13:07	abitur21334	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja genau. Wenn ich diese beiden Gleichungen dann aber Zeilenweise aufschreibe erhalte ich am Schluss 0=0
15.11.2015, 13:11	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
hm, zeig mal wie du gerechnet hast
15.11.2015, 13:22	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Verwunderlich ist das ja nicht weiter, dass da 0=0 rauskommt. Die drei Vektoren sind ja richtungsmäßig eh alle gleich (das sieht man direkt an der Vielfachheit). Sie sind nur unterschiedlich lang oder haben andere Orientierungen.
15.11.2015, 13:29	abitur21334	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Bjoern Wie komme ich dann auf das x und y von vektor c = xvektor a + yvektor b at Mi_cha 10.5=3x-9y 8 -28=-8x+24 3 84=24x-72 -84=-24+72 0=0 oder mache ich etwas falsch??
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15.11.2015, 14:18	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Da Mi_cha wohl gerade Pause macht, antworte ich mal eben: Es gibt dann halt unendlich viele Zahlen, die du für x und y einsetzen kannst, so dass die Gleichung passt. Nämlich alle Werte für x und y, die deine Gleichung 84=24x-72y erfüllen. Wenn du, wie hier, nun mal drei Vektoren hast, die du alle aufeinander legen kannst, dann ist es allein von der Anschauung klar, dass es da unendlich viele Möglichkeiten gibt, den einen Vektor durch die beiden anderen darzustellen.
15.11.2015, 14:48	abitur21334	Auf diesen Beitrag antworten »
an Bjoern könntest du mir zeigen, wie man dass dann darstellt als Lösung?
15.11.2015, 15:06	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du eine Lösungsmenge aufschreiben möchtest, dann von mir aus so: IL={(x,y) aus R² \| 84=24x-72y} Übrigens, falls du nur entscheiden sollst, ob die oben genannten drei Vektoren linear abhängig sind, dann kannst du das auch direkt am Anfang so schreiben: $\begin{eqnarray} 0 \cdot \begin{pmatrix} 10.5 \\ -28 \end{pmatrix} -3 \cdot \begin{pmatrix} 3 \\ -8 \\ \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} -9 \\ 24 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Damit hast du ja eine passende Linearkombination gefunden und damit sind die 3 Vektoren auch linear abhängig. Eine (der hier sogar unendlich vielen) Kombination(en) reicht ja völlig aus. Und wenn man sie - so wie hier - eigentlich direkt sehen kann, spart man sich viel Arbeit.

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