Exponentielle Zunahme und Abnahme |
24.08.2004, 19:01 | Soulmate | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Exponentielle Zunahme und Abnahme Komme mit folgender Aufgabe gar nicht klar: In Meereshöhe beträgt der normale Luftdruck p=101 kPa (Kilopascal). Mit jeder weiteren Höhendifferenz von 100m sinkt der Luftdruck auf das 0,9873-fache des vorherigen Wertes. Wie groß ist der Luftdruck in Bogota (Kolumbien) in 2500 m Höhe? In welcher Höhe ist der Luftdruck auf die Hälfte gesunken? (Lösung: Der Luftdruck in Bogota beträgt etwa 73,4 kPa) Kann mir jemand das vorrechnen (also auch kurz sagen wie man das lösen will, also die formel und wie man auf den rechenweg kommt)? |
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24.08.2004, 19:11 | grybl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Exponentielle Zunahme und Abnahme Es handelt sich um eine geometrische Folge: Du musst nun nur noch einsetzen. Einziges Problemchen ist, dass Schrittweite 100m. Bisschen Überlegen und es geht. |
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24.08.2004, 19:12 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, bei 100m Höhendifferenz: bei 200m Höhendifferenz: bei 300m Höhendifferenz: bei Meter Höhendifferenz: EDIT: Oops, da waren wir wohl fast gleichschnell @ grybl... Gruß, therisen |
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25.08.2004, 19:23 | Soulmate | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke, aber ich komme mit der 2. frage absolut nicht klar: In welcher Höhe ist der Luftdruck auf die Hälfte gesunken? irgendwie muss das mit log oder lg gehen (sind log und lg eigentlich das selbe?)... hilfe! |
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25.08.2004, 19:42 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
lg ist der Logarithmus zur Basis 10. Log alleine macht keinen sinn (fehlende Basis ). Schreib mal hin, was gegeben ist. Und versuch das dann in "Grybl's Formel" einzusetzen: Dann helfen wir dir weiter. Gruß, therisen |
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25.08.2004, 20:34 | Soulmate | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
101*25 = 101*0,9873^25 oder: 73,4kPa = 101*0,9873^n ich habe überhaupt keine ahnung! |
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25.08.2004, 20:46 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was heißt dieser Satz? Welchen Wert muss der Luftdruck also in der Höhe x haben? Versuche, so einen Ansatz zu finden. Gruß, therisen |
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25.08.2004, 20:57 | Soulmate | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
101*0,9873^x = 73,4 kPa / 2 das ist mein ansatz |
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25.08.2004, 21:14 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das "auf die Hälfte" bezieht sich auf den Luftdruck in Meereshöhe, nicht auf den Luftdruck in Bogota! Gruß, therisen |
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25.08.2004, 21:20 | Soulmate | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
101*0,9873^x = 101 kPa/2 bist du sicher, dass es sich nicht auf bogota bezieht? |
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25.08.2004, 21:26 | Exponent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi Leute, kleine Zwischenfrage. Die Überschrift heißt Exponentielle Zunahme und Abnahme, und ihr habt die Funktion durch die geometrische Progression ersetzt. Ist diese Handlung 100% OK ? |
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25.08.2004, 21:47 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist dein Ansatz. Ja, das wäre doch sonst unlogisch. @Exponent: Ja, das ist korrekt. Wenn du genau hinschaust, siehst du, das es das Gleiche ist: Gruß, therisen |
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25.08.2004, 21:47 | grybl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Antworten beziehen sich ja auf die Aufgabe und nicht auf die Überschrift. Manchmal weiß der Fragesteller auch nicht, mit welcher Methode gelöst werden soll? |
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25.08.2004, 21:52 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
50% Abnahme sind IMMER 50% Abnahme, egal wo . . |
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25.08.2004, 22:19 | Soulmate | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
101*0,9873^x = 101 kPa/2 und nun: 101*0,9873^x = 50,5 kPa lg 101 * x * lg 0,9873 = lg 50,5 richtig? |
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26.08.2004, 09:08 | grybl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein, nicht richtig: zuerst durch 101 dividieren und dann logarithmieren. Tipp: Frage war ja, wann sich der Luftdruck auf die Hälfte reduziert hat. Da ist es irrelevant, wo man den Ausgangsluftdruck misst. Daher setzt man am beste folgende Gleichung an: fällt dann weg. |
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26.08.2004, 16:17 | Soulmate | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
101*0,9837^x = 50,5 /:101 0,0098^x = 0,5 x*lg 00098 = lg 0,5 |
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26.08.2004, 17:27 | BraiNFrosT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jau. Noch nach x umstellen, in den Taschenrechner tippseln und fertig. PS: Es hätte auch mit ln statt lg funktioniert. |
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26.08.2004, 17:49 | Soulmate | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
x*lg 0,0098 = lg 0,5 / :lg 0,0098 x= lg 0,5 / lg 0,0098 x= 3,0917 ist das ergebnis richtig? |
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26.08.2004, 19:12 | Soulmate | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hilfe! |
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26.08.2004, 19:14 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Soulmate, bitte unterlass solche Doppelposts! Wenn jemand die Zeit und die Lust hat, wird er dir schon helfen, auch ohne dass du dich in Erinnerung rufst (das hat häufig sogar eher gegenteilige Wirkung). Gruß vom Ben |
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26.08.2004, 19:33 | grybl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieso ist bei dir 101*0,9837 dividiert durch 101 0,0098? :P Wird ein Produkt durch eine Zahl dividiert, dann dividiert man nur einen Faktor und nicht beide durch die Zahl (Assoziativgesetz ca.). |
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26.08.2004, 19:40 | Soulmate | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh man :P komisch, dass das noch als richtig bestätigt wurde... also: 101 * 0,9837^x = 50,5 /:101 0,9837^x = 0,5 x * lg 0,9837 = lg 0,5 /:lg 0,9837 x= lg 0,5 / lg 0,9837 x= 0, 32 das ergebnis sieht falsch aus! |
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26.08.2004, 20:16 | grybl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist auch falsch! Was kommt bei dir bei lg(0,5) und bei lg(0,9837) raus? |
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26.08.2004, 20:20 | Soulmate | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das problem ist, dass ich nicht weiß wie ich das richtig mit dem taschenrechner ausrechne... ich hab einfach folgendes eingetippt: 0,5 2nd log : 0,9837 2nd log denn ich finde nur log und nicht lg auf meinem rechner :P |
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26.08.2004, 20:26 | grybl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Auf dem TR entspricht log dem lg. Ohne 2nd eintippen. Ich persönlich bevorzuge ln statt log (lg), weil da TR-Tastatur und Anschreiben übereinstimmen. Berechne bitte nocheinmal die Werte und wir vergleichen. |
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26.08.2004, 20:33 | Soulmate | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist ln denn genau das selbe wie lg? oder muss man das dann ganz anders ausrechnen wie gehabt (sprich neue formel)? lg(0,5) = -0,3010 lg(0,9837) = -0,0071 x = 42,1768 aber das kann doch auch nicht sein! dann würde die antwort ja lauten: Der Luftdruck ist in der Höhe von 42,1768m auf die Hälfte gesunken. ist aber ln nicht völlig was anderes als lg? und warum ist lg=log? ich dachte das sind 2 verschiedene "sachen" |
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26.08.2004, 20:47 | grybl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die 42 m sind natürlich noch nicht ganz die richtige Antwort. Lies nocheinmal die Angabe genau durch! Auf 100 ändert sich das ganze => du musst noch mit 100 ... Ln und lg ist natürlich was anderes, aber beim Lösen einer Expontentialgleichung führen beide zum gleichen Ziel. |
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26.08.2004, 21:10 | Soulmate | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich hab nen rechenfehler entdeckt. (denn es muss lg 0,9873 und nicht lg 0,9837 heißen) also: x = 54, 2312 54,2312 * 100 = 5423,12 m Der Luftdruck ist in der Höhe von 5423,12m auf die Hälfte gesunken. |
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26.08.2004, 21:21 | grybl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn nun die Zahlen richtig sind, ist die Rechnung beendet! :] |
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27.08.2004, 00:39 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du nicht weißt ob der TR einen bestimmten Befehl so umsetzt wie gewünscht, dann musst du das zuvor an irgend einem 'Probeabruf' abklären. dazu solltest wenigstens eins zwei Werte kennen. zB. lg10 =1 lg100 =2 lne = 1 sin90° = 1 cos90° = 0 tan45° =1 ... ln und lg sind verschieden, aber über einen konstanten Faktor aneinander gekoppelt, sodass bei reinen Divisionen das Ergebnis gleich bleibt weil sich der unsichtbare Faktor rauskürzt. Zudem musst wenn du wieder eine Umkehrung vornimmst, diese mit der richtigen zugehörigen Umkehrfkt vornehmen. ln und e hoch ... lg und 10 hoch ... nicht durcheinander mischen warum überhaupt die verschiedenen log's ?? nun, lg wird heute fast nicht mehr gebraucht. Das war mal anders als mit denen noch richtig gerechnet werden musste, weil es da wichtig war zu wissen welche Vorziffer zu welchem Wertebereich gehörte lg(1 ... 9.999999) = 0,......... lg(10 ... 99.99999) = 1,........ lg(100 ... 999.9999) = 2,........ ... das kannst beim 'ln' so simpel nicht erkennen durch den TR ist das jedoch völlig unwichtig geworden und das eigentliche Rechnen mit Logarithmen zum größten Teil auch nicht mehr nötig. |
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