Exponentielle Zunahme und Abnahme

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Soulmate Auf diesen Beitrag antworten »
Exponentielle Zunahme und Abnahme
Hallo!
Komme mit folgender Aufgabe gar nicht klar:

In Meereshöhe beträgt der normale Luftdruck p=101 kPa (Kilopascal). Mit jeder weiteren Höhendifferenz von 100m sinkt der Luftdruck auf das 0,9873-fache des vorherigen Wertes.
Wie groß ist der Luftdruck in Bogota (Kolumbien) in 2500 m Höhe?
In welcher Höhe ist der Luftdruck auf die Hälfte gesunken?

(Lösung: Der Luftdruck in Bogota beträgt etwa 73,4 kPa)

Kann mir jemand das vorrechnen (also auch kurz sagen wie man das lösen will, also die formel und wie man auf den rechenweg kommt)?
grybl Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentielle Zunahme und Abnahme
Es handelt sich um eine geometrische Folge:



Du musst nun nur noch einsetzen. Einziges Problemchen ist, dass Schrittweite 100m. Bisschen Überlegen und es geht. Augenzwinkern
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,
bei 100m Höhendifferenz:
bei 200m Höhendifferenz:
bei 300m Höhendifferenz:
bei Meter Höhendifferenz:





EDIT: Oops, da waren wir wohl fast gleichschnell @ grybl...

Gruß, therisen
Soulmate Auf diesen Beitrag antworten »

danke, aber ich komme mit der 2. frage absolut nicht klar:

In welcher Höhe ist der Luftdruck auf die Hälfte gesunken? verwirrt

irgendwie muss das mit log oder lg gehen (sind log und lg eigentlich das selbe?)...

hilfe! Hilfe
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

lg ist der Logarithmus zur Basis 10. Log alleine macht keinen sinn (fehlende Basis Augenzwinkern ).

Schreib mal hin, was gegeben ist.
Und versuch das dann in "Grybl's Formel" einzusetzen:


Dann helfen wir dir weiter.

Gruß, therisen
Soulmate Auf diesen Beitrag antworten »

101*25 = 101*0,9873^25

oder:

73,4kPa = 101*0,9873^n

ich habe überhaupt keine ahnung! verwirrt
 
 
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
In welcher Höhe ist der Luftdruck auf die Hälfte gesunken?


Was heißt dieser Satz? Welchen Wert muss der Luftdruck also in der Höhe x haben? Versuche, so einen Ansatz zu finden.


Gruß, therisen
Soulmate Auf diesen Beitrag antworten »

101*0,9873^x = 73,4 kPa / 2

das ist mein ansatz Hilfe
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Das "auf die Hälfte" bezieht sich auf den Luftdruck in Meereshöhe, nicht auf den Luftdruck in Bogota!

Gruß, therisen
Soulmate Auf diesen Beitrag antworten »

101*0,9873^x = 101 kPa/2 verwirrt

bist du sicher, dass es sich nicht auf bogota bezieht?
Exponent Auf diesen Beitrag antworten »

Hi Leute, kleine Zwischenfrage.

Die Überschrift heißt Exponentielle Zunahme und Abnahme, und ihr habt die Funktion durch die geometrische Progression ersetzt. Ist diese Handlung 100% OK ?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Soulmate
101*0,9873^x = 101 kPa/2 verwirrt

bist du sicher, dass es sich nicht auf bogota bezieht?


Das ist dein Ansatz. Ja, das wäre doch sonst unlogisch.

@Exponent: Ja, das ist korrekt. Wenn du genau hinschaust, siehst du, das es das Gleiche ist:

Gruß, therisen
grybl Auf diesen Beitrag antworten »

Die Antworten beziehen sich ja auf die Aufgabe und nicht auf die Überschrift. Manchmal weiß der Fragesteller auch nicht, mit welcher Methode gelöst werden soll?
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

50% Abnahme sind IMMER 50% Abnahme, egal wo . Augenzwinkern

.
Soulmate Auf diesen Beitrag antworten »

101*0,9873^x = 101 kPa/2

und nun:

101*0,9873^x = 50,5 kPa
lg 101 * x * lg 0,9873 = lg 50,5

richtig? Hilfe
grybl Auf diesen Beitrag antworten »

nein, nicht richtig:



zuerst durch 101 dividieren und dann logarithmieren.

Tipp: Frage war ja, wann sich der Luftdruck auf die Hälfte reduziert hat.
Da ist es irrelevant, wo man den Ausgangsluftdruck misst. Daher setzt man am beste folgende Gleichung an:



fällt dann weg.
smile
Soulmate Auf diesen Beitrag antworten »

101*0,9837^x = 50,5 /:101
0,0098^x = 0,5
x*lg 00098 = lg 0,5
BraiNFrosT Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Soulmate
so?


Jau. Noch nach x umstellen, in den Taschenrechner tippseln und
fertig.

PS: Es hätte auch mit ln statt lg funktioniert.
Soulmate Auf diesen Beitrag antworten »

x*lg 0,0098 = lg 0,5 / :lg 0,0098

x= lg 0,5 / lg 0,0098

x= 3,0917 verwirrt

ist das ergebnis richtig?
Soulmate Auf diesen Beitrag antworten »

hilfe! Hilfe
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Soulmate,

bitte unterlass solche Doppelposts! Wenn jemand die Zeit und die Lust hat, wird er dir schon helfen, auch ohne dass du dich in Erinnerung rufst (das hat häufig sogar eher gegenteilige Wirkung).

Gruß vom Ben
grybl Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso ist bei dir 101*0,9837 dividiert durch 101 0,0098? :P

Wird ein Produkt durch eine Zahl dividiert, dann dividiert man nur einen Faktor und nicht beide durch die Zahl (Assoziativgesetz ca.).
Soulmate Auf diesen Beitrag antworten »

oh man :P
komisch, dass das noch als richtig bestätigt wurde...

also:

101 * 0,9837^x = 50,5 /:101
0,9837^x = 0,5
x * lg 0,9837 = lg 0,5 /:lg 0,9837
x= lg 0,5 / lg 0,9837
x= 0, 32

das ergebnis sieht falsch aus! verwirrt
grybl Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
das ergebnis sieht falsch aus! verwirrt


Ist auch falsch!

Was kommt bei dir bei lg(0,5) und bei lg(0,9837) raus?
Soulmate Auf diesen Beitrag antworten »

das problem ist, dass ich nicht weiß wie ich das richtig mit dem taschenrechner ausrechne...

ich hab einfach folgendes eingetippt:

0,5 2nd log : 0,9837 2nd log

denn ich finde nur log und nicht lg auf meinem rechner :P
grybl Auf diesen Beitrag antworten »

Auf dem TR entspricht log dem lg.

Ohne 2nd eintippen.

Ich persönlich bevorzuge ln statt log (lg), weil da TR-Tastatur und Anschreiben übereinstimmen.

Berechne bitte nocheinmal die Werte und wir vergleichen. smile
Soulmate Auf diesen Beitrag antworten »

ist ln denn genau das selbe wie lg? oder muss man das dann ganz anders ausrechnen wie gehabt (sprich neue formel)?

lg(0,5) = -0,3010
lg(0,9837) = -0,0071

x = 42,1768

aber das kann doch auch nicht sein! verwirrt

dann würde die antwort ja lauten:
Der Luftdruck ist in der Höhe von 42,1768m auf die Hälfte gesunken.

ist aber ln nicht völlig was anderes als lg?
und warum ist lg=log? ich dachte das sind 2 verschiedene "sachen" verwirrt
grybl Auf diesen Beitrag antworten »

die 42 m sind natürlich noch nicht ganz die richtige Antwort.

Lies nocheinmal die Angabe genau durch! Auf 100 ändert sich das ganze => du musst noch mit 100 ...

Ln und lg ist natürlich was anderes, aber beim Lösen einer Expontentialgleichung führen beide zum gleichen Ziel.
smile
Soulmate Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab nen rechenfehler entdeckt. (denn es muss lg 0,9873 und nicht lg 0,9837 heißen)

also:

x = 54, 2312

54,2312 * 100 = 5423,12 m

Der Luftdruck ist in der Höhe von 5423,12m auf die Hälfte gesunken.
grybl Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn nun die Zahlen richtig sind, ist die Rechnung beendet! :]
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du nicht weißt ob der TR einen bestimmten Befehl so
umsetzt wie gewünscht, dann musst du das zuvor an irgend einem
'Probeabruf' abklären.

dazu solltest wenigstens eins zwei Werte kennen.

zB.

lg10 =1
lg100 =2

lne = 1

sin90° = 1
cos90° = 0
tan45° =1

...

ln und lg sind verschieden, aber über einen konstanten Faktor
aneinander gekoppelt, sodass bei reinen Divisionen das Ergebnis
gleich bleibt weil sich der unsichtbare Faktor rauskürzt.

Zudem musst wenn du wieder eine Umkehrung vornimmst,
diese mit der richtigen zugehörigen Umkehrfkt vornehmen.

ln und e hoch ...
lg und 10 hoch ...

nicht durcheinander mischen


warum überhaupt die verschiedenen log's ??

nun, lg wird heute fast nicht mehr gebraucht. Das war mal anders
als mit denen noch richtig gerechnet werden musste, weil es da
wichtig war zu wissen welche Vorziffer zu welchem Wertebereich
gehörte

lg(1 ... 9.999999) = 0,.........
lg(10 ... 99.99999) = 1,........
lg(100 ... 999.9999) = 2,........
...

das kannst beim 'ln' so simpel nicht erkennen


durch den TR ist das jedoch völlig unwichtig geworden und das
eigentliche Rechnen mit Logarithmen zum größten Teil auch nicht
mehr nötig.


smile
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