Konvergenz oder Divergenz von Reihen

15.11.2015, 21:33

mudmath

Konvergenz oder Divergenz von Reihen

Nabend. Hänge momentan an einer Aufgabe und komme nicht wirklich weiter:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=3}^{\infty} (\frac{2}{3})^{2k-1} \end{eqnarray*}$

Konvergiert ja offensichtlich gegen 0. Habe aber wirklich keine Ahnung welches Kriterium ich hier anwenden soll. Mir erscheint das Wurzelkriterium eigentlich am sinvollsten aber wie ich das anwenden soll in diesem Fall weiß ich auch nicht. Wir haben gerade erst mit dem Thema angefangen und ich stehe auf dem Schlauch.
Würde mich über jede Hilfe freuen.

Gruß

15.11.2015, 22:32

002

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RE: Konvergenz oder Divergenz von Reihen
Ausgeschrieben steht da ja

$\begin{eqnarray*} \left(\frac{2}{3}\right)^5+\left(\frac{2}{3}\right)^7+\left(\frac{2}{3}\right)^9+\cdots \end{eqnarray*}$

Gegen null konvergiert das bestimmt nicht. Mich erinnert das eher an die geometrische Reihe.

15.11.2015, 22:34

Iorek

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RE: Konvergenz oder Divergenz von Reihen

Zitat:

Original von mudmath
Konvergiert ja offensichtlich gegen 0.

Was konvergiert gegen 0? Die Reihe sicherlich nicht, schließlich sind alle Summanden schon größer als 0.

Mit $\begin{align*} \left(\frac{2}{3}\right)^{2k-1}=\left(\frac{2}{3}\right)^{2k}\cdot\frac{2}{3} \end{align*}$ könntest du mit dem Wurzelkriterium weiter kommen. Wenn du stattdessen aber auch noch am Reihenwert interessiert bist, ist das Stichwort "geometrische Reihe" hilfreich.

15.11.2015, 23:15

mudmath

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Ok aber die Summanden bilden zumindest eine Nullfolge oder? wird ja immer kleiner. Geometrisch eReihe mhh. Also muss ich irgendwie eine Indexverschiebung vornehmen so das k=0 und dann Teilsummen anschauen? Werde mir das erstmal genau anschauen müssen.

16.11.2015, 09:15

klarsoweit

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Zitat:

Original von mudmath
Ok aber die Summanden bilden zumindest eine Nullfolge oder?

Ja. (Das ist auch notwendig für das Vorliegen von Reihenkonvergenz.)

Zitat:

Original von mudmath
wird ja immer kleiner.

Das ist kein Argument für Konvergenz gegen Null. Die Folge $\begin{eqnarray*} a_n = \frac{n+1}{n} \end{eqnarray*}$ wird auch immer kleiner. smile

Zitat:

Original von mudmath
Also muss ich irgendwie eine Indexverschiebung vornehmen so das k=0 und dann Teilsummen anschauen?

Eine Indexverschiebung, so daß die Reihe mit k=0 beginnt, reicht völlig aus.

16.11.2015, 23:38

knallschmand

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Indexshift bei unendlicher Reihe?

Guck mal hier rein, saß letztens an der gleichen Aufgabe

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Konvergenz oder Divergenz von Reihen

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