Polynom 4. Grades Nullsetzen

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dindsl3 Auf diesen Beitrag antworten »
Polynom 4. Grades Nullsetzen
Meine Frage:
Guten Abend,

wie löse ich folgende Gleichung nach x auf?
x^4-4x^3+3x^2+4x-4 = 0

Vielen Dank!

Meine Ideen:
Mein Ansatz: ich habe die erste Nullstelle geraten (x1=1) und bin Mittels Polynomdivision (durch (x-1)) auf x^3-3x^2+4 gekommen.

Nach erneuter Polynomdivision (wieder durch (x-1)) bin ich auf x^2-2 gekommen und habe somit die Nullstellen \pm \sqrt{2} sowie 1.
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Nach erneuter Polynomdivision (wieder durch (x-1))...


Wie kommst du darauf?
dindsl3 Auf diesen Beitrag antworten »

Das Ergebnis der ersten Polynomdivision ist bei mir x^3-3x^2+4

Probe: (x^3-3x^2+4)*(x-1) = x^4-4x^3+3x^2+4x-4

Weil das jetzt ein Polynom 3. Grades ist habe ich noch eine Poylnomdivision gemacht...
Oder wäre es auch einfacher gegangen? smile



Um die Frage besser zu verstehen: das Buch gibt als Lösung 1, 2 und -2 an statt meiner Lösung 1, sqrt(2) und minus sqrt(s)...
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Da du dich nun angemeldet hast, zunächst einmal ein Willkommen

Zitat:
Weil das jetzt ein Polynom 3. Grades ist habe ich noch eine Poylnomdivision gemacht...


Das ist richtig, aber 1 ist von diesem Polynom keine Nullstelle. Setzen wir die 1 ein, ergibt sich:



Du musst also eine neue Nullstelle raten. scheint es zu tun.

edit: PS: Die Lösungen im Buch sind verkehrt. Lass dich davon nicht verunsichern.
dindsl3 Auf diesen Beitrag antworten »

Natürlich. Das habe ich nicht bedacht dass es ja ein völlig neues Polynom ist und ich somit eine neue Nullstelle raten muss. Vielen Dank für Ihre Hilfe und Ihren Willkommen -Smiley!
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Gerne!

Wir duzen uns hier übrigens im Board.

Zur Kontrolle:



Wink
 
 
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