Dimension des Vektorraums der stochastischen Matrizen gesucht |
| 16.11.2015, 18:26 | Smoenybfan | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Dimension des Vektorraums der stochastischen Matrizen gesucht Hallo zusammen. Am besten formuliere ich gleich mal die Aufgabe und dann mein Problem: Es sei K ein beliebiger Köorper und St(n×n, K) bezeichne die Teilmenge von Mat(n×n, K), die aus allen Matrizen A besteht, fur welche alle Zeilensummen den gemeinsamen Wert (A) haben. Man zeige, dass St(n×n, K) ein Untervektorraum der Dimension ist. ("stochastische Matrizen") Meine Ideen: Den Untervektorraum habe ich schon bewiesen. Bei der Dimension hapert es noch ziemlich. Dass die Dimension <= dim(Mat(nxn, K)=n^2 sein muss ist ja klar. Dann fehlt mir aber jeglicher Ansatz. Eine Idee war, dass sich gewisse Zeilen "wegstreichen/kürzen", blöde gesagt sollten doch n+1 Stellen in der Matrix sicher = 0 sein. Oder ist die Idee, wie bei Mat(nxn, K) über die Standardmatrizen zu gehen nicht sinnvoll? Bin jedenfalls froh um einen Ansatz, wie ich auf die Dimension komme 
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