Bivariate Zufallsvariablen: Aktienportfolio |
| 16.11.2015, 19:15 | dacat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Bivariate Zufallsvariablen: Aktienportfolio ich blicke bei einer Aufgabe zu bivariaten Zufallsvariablen gerade nicht so recht durch und bräuchte ein paar Ansätze. Also, folgende Aufgabe: a) Eine Aktie von BASF werfe einen mittleren Jahresgewinn E(X) = 20€ ab. Weiterhin besitzt sie eine Varianz Var(X) = 1600(€^2) Wie groß sind Erwartungswert und Standardabweichung des Gewinns eines Portfolios mit der Aktien von BASF? b) Angenommen, es gäbe zwei weitere Gesellschaften, SAP und RWE, die identische Werte für Varianz und Erwartungswert wie BASF haben, allerdings vollständig (stochastisch) unabhängig sind: Wie groß sind Erwartungswert und Standardabweichung des Portfolios nun, wenn das Portfolio je eine Aktie von allen drei Gesellschaften hält? zu a) Erwartungswert: Standardabweichung: Cov(X,Y) = 1 Cov(X,Z) = 1 Cov(Y,Z) = 1 zu b) Erwartungswert: Standardabweichung Cov ist für alle Paare = 0, da stochastische Unabhängigkeit vorliegt. Meine Frage nun: Mit welcher Formel berechne ich nun die Standardabweichung / Varianz des Portfolios. In einem Lehrbuch steht der folgende Additionssatz für Varianzen: Var(X+Y) = Var(X) + Var(Y) + 2 Cov(X,Y) Jedoch komme ich damit weder bei a) noch bei b) auf die Ergebnisse für die Standardabweichung. Diese sind für a) 120€ und für b) 69.28€. Vielen Dank im Voraus! |
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| 16.11.2015, 19:27 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: bivariate Zufallsvariablen: Aktienportfolio
Die drei Gleichungszeilen sind Unsinn, und die Überschrift "Standardabweichung" passt auch nicht dazu. Weiter unten hast du richtig festgestellt, dass diese drei Kovarianzen gleich 0 sind. Vielleicht meinst du ja
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| 16.11.2015, 19:51 | dacat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jetzt fallen mir erstmal die Tomaten von den Augen ... oh man, dummer Fehler meinerseits. Habe Kovarianz und Korrelationskoeffizient verwechselt. Der Korrelationskoeffizient beträgt im Fall a) 1 und im Fall b) aufgrund der stochastischen Unabhängigkeit 0. Damit lässt sich, wie du bereits schriebst, zum Beispiel zeigen, dass die Kovarianz im Fall a) = Var(X) und im Fall b) = 0 sein muss. Ich habe nun die Formel der Varianz für Var(X+Y+Z) "hergeleitet": Var(X + Y + Z) = Var(X) + Var(Y) + Var(Z) + 2Cov(X,Y) + 2Cov(X,Z) + 2Cov(Y,Z) damit komme ich dann auf folgende Ergebnisse: a) Var(3X) = 9Var(X) = 14.400(€^2) Daraus die Wurzel ergibt die Standardabweichung 120,00€. b) Var(X + Y + Z) = 3Var(X) = 4.800(€^2) Daraus die Wurzel ergibt die Standardabweichung 69,282€ Dankeschön! |
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| 16.11.2015, 20:12 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Richtig. P.S.: In der Theorie sehr schön - die Praxis zeigt leider, dass die Anteile in Aktienportfolios meist positiv korreliert sind (z.B. aufgrund von Gesamtmarktbewegungen) und dass deswegen die Varianz doch erheblich höher ist als bei der Unabhängigkeitsannahme. |
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| 16.11.2015, 20:50 | dacat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
In der Tat. Habe mich auch bereits, zumindest sehr oberflächlich, mal mit Markowitz auseinandergesetzt. Ein recht interessantes Thema, nur fehlen mir noch die Fertigkeiten, um es vollständig zu begreifen, denke ich. Mal eine Frage nebenbei (wenn ich fragen darf), weil du mir doch ziemlich oft hilfst: Hast du eigentlich Mathematik o.ä. studiert oder dir den Großteil an Wissen ohne Studium angeeignet? |
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| 16.11.2015, 21:18 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Link zu ähnlichen Fragen - ist nach wie vor gültig. |
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| 18.11.2015, 12:59 | dacat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay, interessant. 
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