Summen und deren Quadrate |
16.11.2015, 22:39 | Rbn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Summen und deren Quadrate Ich sitze mal wieder an einem Beweis und stehe entweder ziemlich auf dem Schlauch oder habe mich ziemlich verrannt. Zu zeigen ist, dass , dabei darf ich die Gaussche Summenformel ohne beweis verwenden. Mein Ansatz: Passt das soweit oder ist das schon Unfug? |
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17.11.2015, 00:31 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Summen und deren Quadrate Dein Ansatz ist sicher falsch, wenn nicht für alle k gilt. Kennst du die Cauchy-Schwarzsche-Ungleichung? |
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17.11.2015, 00:43 | Rbn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, Weshalb genau ist der Ansatz denn dann unnütz? Ja, die kenne ich, die folgt doch aus der Dreieickungleichung, die hatten wir unlängst in der Vorlesung . |
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17.11.2015, 00:50 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wähle die so, dass aber . Das passt dann nicht mit deinem Ansatz zusammen. Edit: Mit der Cauchy-Schwarzschen ist die Ungleichung ruck zuck gezeigt |
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17.11.2015, 01:00 | Rbn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also muss alternieren? Wie zum Beispiel k eine Potenz zur Basis -1 sein? |
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17.11.2015, 01:06 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oder einfach die Werte 1,-1,0,0,0,.. für die b_k |
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17.11.2015, 01:11 | Rbn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann wäre die Summe nur bis eins über größer null. Stört uns das nicht? Dann folgt für die Gleichung: |
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17.11.2015, 01:15 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Augenblick, ich dachte es geht noch darum zu zeigen, dass dein Ansatz nicht funktioniert. Das geht sofort mit den Werten 1,-1,0,0... für die b_k Um die Aufgabe zu lösen, verwende die Cauchy Schwarzsche Ungleichung. |
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17.11.2015, 01:22 | Rbn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ich mich an Cauchy-Schwarz halte, komme ich darauf: |
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17.11.2015, 01:28 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie kommst du denn darauf? Wie sieht die Cauchy Schwarzsche aus? |
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17.11.2015, 01:32 | Rbn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So inetwa sieht sie aus. Jedenfalls hat der Prof. sie so angeschrieben. Ich hab grade ne Idee: Ließe sich nicht argumentieren, dass: ist? |
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17.11.2015, 01:38 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Äh, nein, bestimmt nicht. Das ist die Dreiecksungleichung. Cauchy-Schwarz sieht so aus |
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17.11.2015, 01:43 | Rbn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Im Skript steht es so, wie angehängt.[attach]39780[/attach] Aber dann so: Wenn ich das k, im rechten teil der Ungleichung heraus ziehe, wäre es doch quasi gezeigt oder? |
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17.11.2015, 01:46 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Den Anhang kann ich nicht öffnen. Es geht jetzt nur noch darum, x_i und y_i geschickt zu wählen. |
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17.11.2015, 01:50 | Rbn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es sei ?Das wäre es jedenfalls, wenn ich aus der Summe rechts rausziehen kann und mit der Gausschen Summenformel umschreiben kann. |
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17.11.2015, 01:52 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hast du das mal eingesetzt und nachgerechnet? Edit: Ehe sich das noch länger hinzieht: Du weißt doch schon, worauf du hinaus willst. soll sowas wie sein. Also wie wird man wohl wählen? |
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17.11.2015, 02:10 | Rbn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich nehme mal an, dass , dann ist , oder? Wo ist denn dann die Gaußformel hin? Edit: Denkfehler gefunden! Danke dir für deine Geduld mit mir! Ist offensichtlich schon sehr spät |
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