Liegen zwei Geraden in einer Ebene? |
| 16.11.2015, 23:35 | selma96 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Liegen zwei Geraden in einer Ebene? Hallo, ich hoffe ihr könnt mir bei folgender Aufgabe helfen.: Es sind zwei Geraden mit folgender Gleichung gegeben: g= (5|1|-1) + R* (4|3|-2) und h=(1|5|-3)+ R*(2|0|-1) Liegen diese beiden Geraden in einer Ebene? (Die Geradengleichungen sind in Parameterform, R= reelle Zahlen) Meine Ideen: 1. Ich habe die Richtungsvektoren auf lineare Unabhängigkeit geprüft: a*(4|3|-2)+ b*(2|0|-1)=0 => a=b=0 =>Richtungsvektoren sind linear unabhängig => Geraden haben Schnittpunkt oder sind windschief 2. Ich habe die Geraden gleichgesetzt. Hierbei war ich mir jedoch nicht sicher, wie ich mit R umgehen soll. (Lässt man es einfach so stehen oder unterscheidet man die beiden R?) Ich habe schließlich das R in der ersten Geradengleichung mit s und das R in der zweiten Geradengleichung mit t ersetzt. Dann habe ich folgendes Gleichungssytem aufgestellt: (I) 5+4s=1+2t (II) 1+3s=5 => s=4/3 (III) -1-2s=-3-t =>t=2/3 in (I): 5-1=2*(2/3) -4*(4/3) <=> 4= -4 =>falsche Aussage => Geraden sind windschief und liegen somit nicht in einer Ebene Ist das so richtig? |
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| 17.11.2015, 00:02 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja, das ist im Prinzip richtig. Eine Gerade hat immer ihren eigenen Parameter ! Ausnahme sind Aufgaben mit Flugzeugen wo die Richtungsvektoren eine Geschwindigkeit darstellen. Diese Bewegungen erhalten denselben Parameter t für die Zeit. So können sich z.B. die Flugbahnen (= Geraden ) schneiden ohne dass ein Unfall geschieht |
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