2 komplexe Zahlen d. oberen Halbebene bilden Aussage d. in d. komplexen Zahlenebene darzustellen ist

17.11.2015, 07:51

Luna43

2 komplexe Zahlen d. oberen Halbebene bilden Aussage d. in d. komplexen Zahlenebene darzustellen ist

Meine Frage:
Wie bereits im Titel steht, geht es darum dass man eine Aussage in der komplexen Zahleneben veranschaulichen soll. Die Aussage lautet: $\begin{eqnarray*} |w-z|\leq |w(konjugiert)- z| \end{eqnarray*}$ ; für Im z und w $\begin{eqnarray*} \geq 0 \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Ich habe bereits bewiesen dass diese Aussage stimmt, weiß aber nicht wie man das darstellen soll?

17.11.2015, 09:11

HAL 9000

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Zitat:

Original von Luna43
für Im z und w $\begin{eqnarray*} \geq 0 \end{eqnarray*}$

Schreib mal bitte ordentlich auf, was das bedeuten soll: Meinst du damit $\begin{align*} \operatorname{Im}(z)\geq 0 \end{align*}$ und $\begin{align*} \operatorname{Im}(w)\geq 0 \end{align*}$ , oder wie, oder was? So wie es bei dir steht, lässt es Tür und Tor offen für Fehlinterpretationen. unglücklich

17.11.2015, 09:20

Luna43

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oh ok tut mir leid, aber es ist genau so wie du geschrieben hast. und wegen dem konjugiert: konnte im Formeleditor leider nichts entsprechendes finden

17.11.2015, 10:14

HAL 9000

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Setze einfach an $\begin{align*} z=x+iy \end{align*}$ und $\begin{align*} w=u+iv \end{align*}$ mit reellen Zahlen $\begin{align*} x,y,u,v \end{align*}$ , die Voraussetzungen an die Imaginärwerte bedeuten in diesem Kontext dann $\begin{align*} y\geq 0 \end{align*}$ und $\begin{align*} v\geq 0 \end{align*}$ .

Die Behauptung $\begin{align*} \left|w-z\right| \leq \left|\bar{w}-z\right| \end{align*}$ ist dann wegen $\begin{align*} \bar{w}=u-iv \end{align*}$ äquivalent zu $\begin{align*} \left|(u-x)+i(v-y)\right| \leq \left|(u-x)+i(-v-y)\right| \end{align*}$ . Versuch doch einfach, letztere Ungleichung äquivalent umzuformen, bis du auf eine wahre Aussage stößt.

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