Äquivalenzumformung Aussagenlogik

17.11.2015, 09:22	009	Auf diesen Beitrag antworten »
Äquivalenzumformung Aussagenlogik Meine Frage: Es soll folgende Äquivalenz mit Hilfe von Äquivalenzumformungen gezeigt werden: $\begin{eqnarray} (( \neg A \leftrightarrow B ) \wedge ( B \wedge ( A \vee C ))) \equiv (( \neg A \wedge ( C \rightarrow B )) \wedge ( A \vee C)) \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ich habe begonnen, die beiden Seiten durch Umformungen wie folgt umzuschreiben: $\begin{eqnarray} (( \neg A \rightarrow B ) \wedge ( B \rightarrow \neg A ) \wedge ( B \wedge ( A \vee C ))) \equiv (( \neg A \wedge ( \neg C \vee B )) \wedge ( A \vee C)) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (( A \vee B) \wedge ( \neg B \vee \neg A ) \wedge B \wedge ( A \vee C )) \equiv ((( \neg A \wedge \neg C ) \vee ( \neg A \wedge B )) \wedge ( A \vee C )) \end{eqnarray}$ An dieser Stelle bleibe ich jedoch hängen, da ich keine Umformung finde (bzw. ich sehe einfach keine passende Umformung), mit der ich das $\begin{eqnarray} ( \neg A \wedge \neg C) \end{eqnarray}$ hinbekomme. Es würde mich freuen, wenn ihr mir einen Tipp geben könntet, in welche Richtung in umformen müsste, dass ich dem $\begin{eqnarray} ( \neg A \wedge \neg C) \end{eqnarray}$ ein Stück näher kommen könnte. Ich würde mich über jede Hilfe freuen.

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