Voraussetzungen für die Lagebeziehungen zwischen Geraden und Ebenen

17.11.2015, 18:08	Swannüüü	Auf diesen Beitrag antworten »
Voraussetzungen für die Lagebeziehungen zwischen Geraden und Ebenen Meine Frage: Hallo ihr Lieben! Ich hoffe, dass ihr mir helfen könnt. Habe meine altes Portfolio rausgekramt um mich mal mit dem Thema "Lagebeziehungen zwischen Gerade und Ebenen" zu beschäftigen. Die Aufgaben sind häufig so gestellt "Du hast folgende Gerade und Ebene, wie liegen die zueinander?" Viel interessanter finde ich aber "Du hast folgende Ebene, stelle eine Gerade auf, die echt parallel/identisch/schneidend ist". Das fand ich vor ein paar Jahren wohl auch schon interessant und habe mir mit einem Bleistift Notizen am Rand gemacht. Nur leider unvollständig und sehr kurz... Deshalb meine Frage: Welche Vorrausetzungen muss eine Gerade erfüllen um - parallel - identisch - schneidend zur Ebene zu sein? Und warum ist das dann so? Meine Ideen: Zu dem Thema Vorrausetzungen: -Schneiden sich 1. Bedingung $\begin{eqnarray} \vec{u} \end{eqnarray}$ * $\begin{eqnarray} \vec{n} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \neq \end{eqnarray}$ 0 Warum? 2. Bedingung Ein Punkt der Gerade liegt auf der Ebene -> logisch! Den wissen wir ja nur noch nicht und wollen ihn herausfinden. Hier schneiden sie sich ja. - sind parallel zueinander 1. Bedingung $\begin{eqnarray} \vec{u} \end{eqnarray}$ * $\begin{eqnarray} \vec{n} \end{eqnarray}$ = 0 Hier kann ich mir noch Vorstellen, dass die beiden Vektoren einen rechten Winkel bilden, die Gerade somit immer den gleichen Abstand hat? 2. Bedingung Kein Punkt der Gerade liegt auf der Ebene -> auch klar. das müssen wir ja trotzdem erst noch herausfinden... - sind identisch / liegen aufeinander 1. Bedingung Gibt es dort auch so eine Formulierung? 2. Bedingung Alle Punkte der Gerade liegen auf der Ebene. Vielen Dank für eure Hilfe!!!
18.11.2015, 02:00	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Welche Vektoren sind bei dir $\begin{eqnarray} \vec u \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec n \end{eqnarray}$ ? Deine Beschreibungen gehen kreuz und quer, so richtig auskennen kann man sich nicht damit .. Bringe doch mal eine Struktur da hinein. Zu parallel) Wenn es sich um den Normalvektor der Ebene und den Richtungsvektor der Geraden und bei "*" um die skalare Multiplikation handelt: Du hast richtig gesagt, diese Vektoren stehen normal zueinander, welchen Wert hat dann das skalare Produkt? Ausserdem darf kein Punkt der Geraden in der Ebene liegen: Wie stellt man das fest? (Was passiert, wenn ein beliebiger Punkt der Geraden darauf gestestet wird?) Zu "identisch") Eine Gerade kann nicht identisch mit einer Ebene sein, genau so wenig eine Eisenbahnschiene mit einem Fußballfeld, obwohl die Schiene im Feld liegen kann .... Die Gerade kann nur in der Ebene liegen, also Bestandteil von ihr sein. Alle Punkte der Geraden liegen auf der Ebene, das ist schon klar. Aber woran erkennt man das? (Gehe so vor, wie bei parallel, nur mit dem Unterschied .. ?) Genügt der Test mit nur einem Punkt? Zu schneidend) Ja, ein Punkt der Geraden liegt in der Ebene. Wie findet man diesen? Was muss dabei noch gelten? mY+ Und bitte: Voraussetzung (nur mit einem "r" !

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