Funktion surjektiv?

18.11.2015, 14:43

darius92

Funktion surjektiv?

Moin,

folgende Aufgabe habe ich gerade zu bearbeiten:

Sei $\begin{eqnarray*} f:\mathbb R^2 \times \mathbb R ^2 \Rightarrow \mathbb R ^2 \end{eqnarray*}$

definiert durch:

$\begin{eqnarray*} f ((a1,a1),(b1,b2) := (a1b1 - a2b2 , a1b2 + a2b1) \end{eqnarray*}$

Ich soll Injektivität und Surjektivität zeigen. Injektiv ist sie nicht, dafür habe ich ein Gegenbeispiel gefunden, aber die Surjektivität zu zeigen, fällt mir irgendwie schwer.
Kann mir jemand weiterhelfen?Würde mich sehr freuen

LG

18.11.2015, 15:05

klarsoweit

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RE: Funktion Surjektiv?

Zitat:

Original von darius92
$\begin{eqnarray*} f ((a1,a1),(b1,b2) := (a1b1 - a2b2 , a1b2 + a2b1) \end{eqnarray*}$

Gemeint ist wohl: $\begin{eqnarray*} f((a_1,a_2), (b_1,b_2)) := (a_1b_1 - a_2b_2 , a_1b_2 + a_2b_1) \end{eqnarray*}$

Was die Surjektivität anbelangt: Schau mal, was $\begin{eqnarray*} f((a_1,a_2), (1, 0)) \end{eqnarray*}$ ist. Vielleicht gibt dir das eine Idee. smile

18.11.2015, 15:40

darius92

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Also das Bild wäre wieder (a1,a2) (Wie machst du das mit der Indexdarstellung eigentlich?)

Das bedeutet, ich kann jedes Paar (a1,a2) in R treffen in der Form f((a1,a2)(1,0))?

Vielen Dank schonmal

18.11.2015, 16:08

klarsoweit

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Zitat:

Original von darius92
Das bedeutet, ich kann jedes Paar (a1,a2) in R treffen in der Form f((a1,a2)(1,0))?

Genau.