Positive existentielle Theorie in {+, * , ' , 0 , 1 , t}

19.11.2015, 02:26	mariem	Auf diesen Beitrag antworten »
*Positive existentielle Theorie in {+, , ' , 0 , 1 , t}** Hallo, um zu zeigen dass die positive existentielle Theorie der Differentialgleichungen in den Ring $\begin{eqnarray} \mathbb{C}[t, e^{\lambda t} \mid \lambda \in \mathbb{C}] \end{eqnarray}$ in der Sprache $\begin{eqnarray} \{+, \cdot , ' , 0 , 1, t\} \end{eqnarray}$ unentscheidbar ist müssen wir folgendes zeigen: $\begin{eqnarray} n \in \mathbb{N} \leftrightarrow \exists x \left (x \in \mathbb{C} \land tx'=nx \land x(1)=1\right ) \end{eqnarray}$ Das heisst folgendes: Wir behaupten dass die positive existentielle Theorie von $\begin{eqnarray} \mathbb{C}[t, e^{\lambda t} \mid \lambda \in \mathbb{C}] \end{eqnarray}$ in der Sprache $\begin{eqnarray} \{+, \cdot , ' , 0, 1, t\} \end{eqnarray}$ entscheidbar ist, also es gibt ein Algorithmus der auf positive existentielle Fragen von $\begin{eqnarray} (\mathbb{C}[t, e^{\lambda t} \mid \lambda \in \mathbb{C}];+, \cdot , ' , 0, 1, t) \end{eqnarray}$ beantwortet. Wir wollen die positive existentielle Theorie von $\begin{eqnarray} \mathbb{N} \end{eqnarray}$ in der positiven existentiellen Theorie von $\begin{eqnarray} \mathbb{C}[t, e^{\lambda t} \mid \lambda \in \mathbb{C}] \end{eqnarray}$ in der Sprache $\begin{eqnarray} \{+, \cdot , ' , 0, 1, t\} \end{eqnarray}$ reduzieren. Ist das richtig?
19.11.2015, 23:34	mariem	Auf diesen Beitrag antworten »
*RE: Positive existentielle Theorie in {+, , ' , 0 , 1 , t}** Ich habe ausversehen etwas falsches geschrieben... Es ist folgenderweise: Um zu zeigen dass die positive existentielle Theorie von $\begin{eqnarray} \mathbb{C}[t, e^{\lambda t} \mid \lambda \in \mathbb{C}] \end{eqnarray}$ in der Sprache $\begin{eqnarray} \{+, \cdot , ' , 0 , 1, t\} \end{eqnarray}$ unentscheidbar ist muss man folgendes zeigen: $\begin{eqnarray} n \in \mathbb{N} \leftrightarrow \exists x \left (n \in \mathbb{C} \land tx'=nx \land x(1)=1\right ) \end{eqnarray}$

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