Punktweise/gleichmäßige Konvergenz II

19.11.2015, 16:08

Tamsin

Punktweise/gleichmäßige Konvergenz II

$\begin{eqnarray*} \sum_{n=0}^{\infty} |x^n * (1-x)| \end{eqnarray*}$

Meine Idee:

$\begin{eqnarray*} \frac{x^{n+1}*(1-x)}{x^n*(1-x)} = |x| \end{eqnarray*}$

Also ist die Reihe schon für alle $\begin{eqnarray*} |x|>1 \end{eqnarray*}$ divergent, also ist sie nicht mal punktweise konvergent und daher auch nicht gleichmäßig konvergent. Kann ich das so machen?

20.11.2015, 09:05

klarsoweit

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RE: Punktweise/gleichmäßige Konvergenz

Zitat:

Original von Tamsin
Meine Idee:

$\begin{eqnarray*} \frac{x^{n+1}*(1-x)}{x^n*(1-x)} = |x| \end{eqnarray*}$

Zum einen solltest du erwähnen, daß du hier das Quotientenkriterium anwenden willst, wobei dann eigentlich $\begin{eqnarray*} \left | \frac{x^{n+1}*(1-x)}{x^n*(1-x)} \right | = |x| \end{eqnarray*}$ da stehen müßte.
Zum anderen kannst du auch den Faktor (1-x) vor die Summe stellen, so daß du dann eine geometrische Reihe hast. smile

Zitat:

Original von Tamsin
also ist sie nicht mal punktweise konvergent

Das kommt darauf an, welches Intervall für das x betrachtet wird. Augenzwinkern

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Punktweise/gleichmäßige Konvergenz II

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