Trigonometrische Beziehungen, umformen

20.11.2015, 12:22

mimi_

Trigonometrische Beziehungen, umformen

Hallöchen

Ich habe hier den Term

$\begin{eqnarray*} \phi'^2 a^2 cos^2\phi cos^2( \omega t) + \omega ^2 a^2 sin^2 \phi sin^2 (\omega t)+ \phi '^2 a^2 cos^2 \phi sin ^2 (\omega t) + \omega ^2 a^2 sin^2 \phi cos ^2 (\omega t) \end{eqnarray*}$

und würde den gerne weiter vereinfachen. Sieht jemand womit das geschickt geht?
Die ' sind eigentlich Punkte für die zeitliche Ableitung.

LG

20.11.2015, 12:33

Steffen Bühler

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RE: Trigonometrische Beziehungen, umformen
Mit dem trigonometrischen Pythagoras: sin²x+cos²x=1.

Viele Grüße
Steffen

20.11.2015, 12:59

mimi_

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Gilt der auch für sin^2 sin^2 + cos^2 cos^2 ? Das wusste ich nicht.

Dann hätte ich aber immernoch recht viel übrig, soweit ich weiß soll da $\begin{eqnarray*} \phi '^2 a^2 + \omega ^2 a^2 sin^2 \phi \end{eqnarray*}$ oder etwas ähnliches in die Richtung, hab den Zettel nicht hier.

20.11.2015, 13:19

Steffen Bühler

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Zitat:

Original von mimi_
Gilt der auch für sin^2 sin^2 + cos^2 cos^2 ?

Nein, das nicht. Aber Du kannst geschickt ausklammern. Zum Beispiel beim ersten und dritten Summanden:

$\begin{align*} \phi'^2 a^2 cos^2\phi cos^2( \omega t) + \phi '^2 a^2 cos^2 \phi sin ^2 (\omega t) \end{align*}$

$\begin{align*} \phi'^2 a^2 cos^2\phi \cdot \big( cos^2( \omega t) + sin ^2 (\omega t) \big) \end{align*}$

20.11.2015, 13:33

mimi_

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Ausklammern, darauf kann man kommen Big Laugh

Ich bin schon verzweifelt diese trigonometrischen Umformungen durchgegangen ... Manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht

Gut, dann hab ich jetzt

$\begin{eqnarray*} \phi '^2 a^2 cos^2 \phi + \omega ^2 a^2 sin^2 \phi \end{eqnarray*}$

Nun haut das mit dem Cosinus nicht hin, vielleicht habe ich auch voher schon einen Fehler gemacht?
Ich gehe nachher das nochmal durch und wenn ich den Fehler nicht finden sollte, melde ich mich wieder (:

20.11.2015, 13:40

Steffen Bühler

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Das stimmt schon. Nun kannst Du, wenn Du den Sinus offenbar lieber hast, noch ein weiteres Mal umformen:

$\begin{align*} \phi '^2 a^2 \cos^2 \phi + \omega ^2 a^2 \sin^2 \phi = \phi '^2 a^2 (1 - \sin^2 \phi) + \omega ^2 a^2 \sin^2 \phi \end{align*}$

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