Zinsrechnung regelmäßige Zahlungen

20.11.2015, 14:11	Fragant123	Auf diesen Beitrag antworten »
Zinsrechnung regelmäßige Zahlungen Meine Frage: Hallo zusammen, habe ein Problem bei folgender Aufgabe: "Ein Sparer zahlt bei einem Jahresanfangsbestand von ? 3000 zweimal im Monat jeweils nachschüssige, gleichmäßige Beiträge à ? 250 auf sein Bausparkonto ein, das mit 2.5% p.a. verzinst wird. a) Wie hoch ist sein Endbestand am 31.12 nach Zinsgutschrift? b) Der Sparer möchte statt der 24 Einzahlungen eine Einmalzahlung à ? 6000 tätigen. Wann muss diese Zahlung erfolgen, damit er das gleiche Endvermögen wie in a) besitzt?" Zu a) habe ich keine Fragen. Ich bin dort mit dieser Formel vorgegangen (komme mit dem Formeleditor nicht klar. Versuche es in 2D): K[m] = K[0] * (1+i) + m * r * (1+i * ((m-1)/(2m))). Eingesetzt ergibt sich dann: K[m] = 3000 1.025 + 24 * 250 * (23/48). =~ 9146.88 in b) hatte ich folgenden Ansatz: 9146.88 = 3000 * 1.025 + 6000 * (1+0.025t/360). Nach t aufgelöst ergibt das 172.5. Das sind zufällig die 23/48 (172.5/360). Ich weiß auch, dass der Ausdruck ((m-1)/(2m)) die durchschnittliche Verzinsungsdauer ist. In der Lösung steht: 23/48 = 172.5/360 . 360-172.5 = 187. Ich weiß nicht, warum die 172 noch von 360 abgezogen werden. Könnte mir jemand diese durchschnittliche Verzinsungsdauer mal umschreiben und mir erklären, warum ich das nicht verstehe und mein Lösungsansatz wohl falsch ist? LG Meine Ideen: 9146.88 = 3000 * 1.025 + 6000 * (1+0.025*t/360) t=172.5 23/48= 172.5 LÖSUNG: 360 - 172.5 = 287 ???
20.11.2015, 14:21	Fragant123	Auf diesen Beitrag antworten »
RE Zinsrechnung regelmäßige Zahlungen Glaube, ich kenne die Antwort doch: Mein Ansatz war zwar umständlich, aber richtig. Denn das Geld muss ja 172 Tage liegen, damit es zum besagtem Kapital anwächst. Das ist natürlich nur nach 187 Tagen möglich, da es ja sonst immer 360 Tage liegen bleibt. Richtig?
20.11.2015, 14:24	gast20111	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zinsrechnung regelmäßige Zahlungen zweimal im Monat jeweils nachschüssige, Was heißt das genau ? Wann genau im Monat zahlt er jeweils ein ? Wann wird verzinst (unterjährig oder am Jahresende ) ?
20.11.2015, 18:03	Fragant123	Auf diesen Beitrag antworten »
RE Zinsrechnung regelmäßige Zahlungen Hallo, habe den Aufgabentext wörtlich übernommen. In der Aufgabe steht Bausparkonto. Das heißt, dass zum 31.12 verzinst wird. Innerhalb eines Kalenderjahres wird einfach, darüber hinaus Zinsenzinsen. Das heißt, dass nur noch Jahreszinsen in Frage kommen (steht ja auch eigentlich dort. - "p.a."). Wann genau im Monat ist meines Wissens für die Aufgabe und vor allen Dingen für meine Frage nicht von Bedeutung.
20.11.2015, 18:52	gast20111	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: RE Zinsrechnung regelmäßige Zahlungen Wenn man genau rechnen will, müsste man eine andere Formel verwenden, die auch bei Sparbüchern verwendet wird. Dabei wird taggenau verzinst. Wenn man davon ausgeht, dass 500 Euro pro Monat am Monatsende eingezahlt werden, betragen die Jahreszinsen: 0,025/12 * 500 (1112/2) = 68,75 Guthaben am Jhresende: 30001,025+12500+68,75 =9143,75 Wenn die 250 zu verschiedenen Zeitpunkten einbezahlt werden, müsste man wieder anders rechnen. Ich wundere mich nur, warum 2 mal 250 un nicht 500 auf einmal einbezahlt werden. Das finde ich seltsam, es sei denn es geht um verschiedene Zeitpunkte.
21.11.2015, 13:31	Fragant123	Auf diesen Beitrag antworten »
RE Zinsrechnung regelmäßige Zahlungen Ich möchte wirklich nicht unhöflich sein, aber das war schlicht und ergreifend nicht meine Frage. Warum du meine eigentliche Frage ignorierst und dich auf genau die Aufgabe beziehst, mit der ich keine Probleme habe, weiß ich nicht. Ich bat um Hilfe, weil ich ein reines Verständnisproblem hatte und nicht, weil ich keine Zahlen in eine Formel einsetzen kann. Solange du die eigentliche Frage nicht beantwortest, werde ich nicht mehr auf deine Antwort eingehen können. LG
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21.11.2015, 14:24	gast2111	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: RE Zinsrechnung regelmäßige Zahlungen Ich glaube, wir missverstehen uns. Ich wollte nur darauf hinweisen, dass die Aufgabe in meinen Augen nicht klar bzw. verwirrend gestellt ist. Es ist bei Zinsberechenungen immer entscheidend, wann genau eingezahlt wird. Jeder Tag zählt. Wenn jemand 2 mal nachschüssig denselben Betrag einzahlt, fragt man sich automatisch, wie das gemeint ist. Üblicherweiser ist immer von einer einzigen Rate am Monatsende, Quartalsende, etc. die Rede. Geht der Einzahler hier zweimal am Monatsende zur Bank oder überweist er am 2 mal am selben Tag denselben Betrag ? Das wäre doch komisch, oder ? Warum die doppelte Arbeit ? Da nun aber die Aufgabe so gestellt ist, fragt man sich, wie man sich den Sachverhalt genau vorstellen soll bzw. wie der Aufgabensteller das meint. Ich habe so eine seltsame Aufgabenstellung noch nie gesehen. Daher meine Verwunderung. Ich kann auf deine Frage nicht antworten, weil ich schlichtweg immer noch nicht weiß, wie man sich den Sachverhalt exakt vorzustellen hat und deine Formel weder kenne noch nachvollziehen kann. Bei dieser Formel kann es sich nur um eine Näherungsformel handeln, die keinesfalls der Realität entspricht. Ich hoffe, du verstehst nun, worum es mir geht. Es tut mir Leid, dass dazu nicht mehr sagen bzw. deine Frage so nicht beantworten kann.

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