Integrationsfunktion bestimmen

20.11.2015, 22:39	seeerio	Auf diesen Beitrag antworten »
Integrationsfunktion bestimmen Meine Frage: Hallo liebe Community ich hoffe jemand kann mir einen ausführlichen Lösungsweg zu folgender Fragestellung zeigen. Ich muss folgende Funktion mit einer Substitution integrieren. Als Hinweis steht t=tanx. $\begin{eqnarray} \int_{}^{} \! \frac{1}{1+15sin^2(x)+8sin(x)cos(x)} \, dx \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ich habe bereits die Substitutionsfunktion abgeleitet und nach dx umgeformt: $\begin{eqnarray} dx = cos^2x dt \end{eqnarray}$ Nach dem Einsetzen komme ich auf folgende Form: $\begin{eqnarray} \int_{}^{} \! \frac{1}{1+15sin^2(x)+8sin(x)cos(x)} \,cos^2x dt \end{eqnarray}$ Wie kommt man denn nun von dieser Form auf das hier? $\begin{eqnarray} \int_{}^{} \! \frac{1}{1+tan^2(x)+15tan^2(x)+8tan(x)} \, dt \end{eqnarray}$ Zwischen den beiden Schritten komme ich absolut nicht weiter! Danke für jede Hilfe =)
20.11.2015, 22:46	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Klammere im Nenner cos²(x) aus und benutze an geeigneter Stelle den trig. Pythagoras.
20.11.2015, 22:56	seeerio	Auf diesen Beitrag antworten »
Intetgrationsfunktion bestimmen Ich verstehe nicht ganz kannst du es genauer zeigen? Man könnte $\begin{eqnarray} sin^2x \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} 1-cos^2x \end{eqnarray}$ ersetzen. Aber wie bringt mich das weiter? Vielen Dank =)
20.11.2015, 22:57	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Klammere wie gesagt erstmal cos²(x) im Nenner aus. Was erhältst du dann ?
20.11.2015, 23:09	seeerio	Auf diesen Beitrag antworten »
Intetgrationsfunktion bestimmen Im Nenner ist doch kein cos²x ? Oder meinst du sin² x? Ich hab kein Plan.
20.11.2015, 23:11	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du weißt, was ausklammern ist, dann tu es doch einfach. Ist doch egal, ob da nun cos²(x) steht oder nicht. Das hindert einen ja nicht daran, es trotzdem als Faktor vor eine Klammer zu schreiben und jeden Summanden dadurch zu dividieren.
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