Bahnen/Konjugationsklassen bestimen

21.11.2015, 09:17

Paul J.

Bahnen/Konjugationsklassen bestimen

Meine Frage:
Hallo zusammen,

ich glaube ich hänge gerade an einem Verständnis Problem.
Ich habe folgende Mengen gegeben
$\begin{eqnarray*} X= \left\{1,2,3,4,5\right\} und G=<(1 2 4),(1 2)(3 5)>\leq S_{5} \end{eqnarray*}$

Nun soll ich für alle Elemente von X di Bahnen und Stabilisatoren verbinden.

Meine Ideen:
Ich habe alle Elemente von G berechnet und Bahn Konjugationsklasse ist gegeben durch $\begin{eqnarray*} \left\{x^{g}=x^{g^{-1} }xg|g\in G \right\} \end{eqnarray*}$

Ich verstehe leider nicht ganz wie mir das jetzt helfen soll die Bahnen zu bestimmen.

Wäre für ein paar Ansätze sehr Dankbar.

LG
Paul

21.11.2015, 11:35

ollie3

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RE: Bahnen/Konjugationsklassen bestimen
Hallo,
Fang doch mal mit den bahnen an:
Du weist, das die Menge {1,2,3,4,5} in disjunkte bahnen zerfallen muss. Durch (124) wird 1 auf 2, 2 auf 4 und
4 auf 1 abgebildet. Also muss ja eine Bahn schon mal {1,2,4} sein...
Gruss ollie3

21.11.2015, 13:28

RavenOnJ

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RE: Bahnen/Konjugationsklassen bestimen

Zitat:

Original von ollie3
Du weist, das die Menge {1,2,3,4,5} in disjunkte bahnen zerfallen muss. Durch (124) wird 1 auf 2, 2 auf 4 und
4 auf 1 abgebildet. Also muss ja eine Bahn schon mal {1,2,4} sein...

Das kannst du so aber nicht sagen. Das wäre richtig, wenn du die UG $\begin{align*} \langle (1 2 4)\rangle \end{align*}$ betrachtest. Die Bahn von $\begin{align*} \langle (1 2 4),(1 2)(3 5)\rangle \end{align*}$ kann anders aussehen. Ich will nicht behaupten, dass es so ist, nur, dass deine Argumentation unvollständig ist.

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