Komplexe Gleichung lösen

21.11.2015, 10:57	Einstein1879	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Gleichung lösen Guten Morgen, Ich würde gerne zur folgenden Gleichungen die komplexen Lösungen finden. 1) $\begin{eqnarray} \|z\| \cdot z^=i \cdot z \end{eqnarray*}$
21.11.2015, 11:10	moody_ds	Auf diesen Beitrag antworten »
Guten Morgen ich würde dir dabei gerne helfen Vorrechnen tu ich allerdings nicht. Wie wäre es denn wenn du den Anfang machst oder vielleicht deine Rechnung so weit vorstellst wie du gekommen bist? lg moody
21.11.2015, 11:26	Einstein1879	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe als Lösungsansatz den folgenden Ausdruck verwendet. $\begin{eqnarray} z=x+iy \end{eqnarray}$ Eingesetzt in die Ausgangsgleichung, ergibt: $\begin{eqnarray} (x^2+y^2) \cdot (x-iy)=i \cdot z \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (x^2+y^2)=\frac{i \cdot z}{x-iy} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (x^2+y^2)=\frac{(i \cdot z) \cdot (x+iy)}{(x-iy) \cdot (x+iy)} \end{eqnarray}$ Ist das soweit schonmal okay?
21.11.2015, 12:11	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
In der Aufgabe steht $\begin{align} \|z\| \end{align}$ . Das wäre gleich $\begin{align} \sqrt{x^2+y^2} \end{align}$ . In deiner Rechnung fehlt die Wurzel. Wo ist der Fehler? In der Aufgabenstellung? Oder in deiner Rechnung?
21.11.2015, 12:53	Einstein1879	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast natürlich recht, da fehlt die Wurzel in meiner Rechnung....
21.11.2015, 12:58	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich will dich nicht daran hindern, gleich eine Rechnung in $\begin{align} x \end{align}$ und $\begin{align} y \end{align}$ zu machen. Vielleicht ist es aber günstiger, anders vorzugehen: $\begin{align} \left\| z \right\| \overline{z} = \operatorname{i} z \end{align}$ Offenbar ist $\begin{align} z=0 \end{align}$ eine Lösung. Das merkt man sich und darf für den Rest der Rechnung $\begin{align} z \neq 0 \end{align}$ annehmen. Geht man in der Gleichung zum Betrag über, erhält man nach den Regeln für den komplexen Betrag: $\begin{align} \left\| z \right\|^2 = \left\| z \right\| \end{align}$ Nach Division durch $\begin{align} \left\| z \right\| \end{align}$ findet man $\begin{align} \left\| z \right\| = 1 \end{align}$ Das setzt man in der Ausgangsgleichung ein: $\begin{align} \overline{z} = \operatorname{i} z \end{align}$ Jetzt sind also alle Zahlen auf dem Einheitskreis zu suchen, die die letzte Gleichung erfüllen. Da gibt es nun mehrere Möglichkeiten, weiterzumachen. Man kann rechnen oder geometrisch an die Sache herangehen.
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