Konvergenz einer Folge

21.11.2015, 11:47	Muffin :)	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz einer Folge Meine Frage: Hallo Ich habe ein Problem. Ich stehe total auf dem Schlauch und hoffe, dass mir jemand helfen kann. Ich soll zeigen, dass diese Folge: $\begin{eqnarray} a_{n}=\sqrt[n]{3^{n}+5^{n}} \end{eqnarray}$ gegen 5 konvergiert. Meine Ideen: $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty } a_{n} = \lim_{n \to \infty } \sqrt[n]{3^{n}+ 5^{n} } \end{eqnarray}$
21.11.2015, 15:49	knallschmand	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, versuch es doch mal mit dem Vergleichskriterium für Folgenkonvergenz Diese Folge lässt sich leicht "einschnüren" von zwei Folgen mit dem Grenzwert 5
21.11.2015, 23:19	Muffin :)	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich stehe immer noch auf dem Schlauch. :/ Was meinst du genau damit?
21.11.2015, 23:30	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
Finde zwei "einfachere" Folgen $\begin{eqnarray} b_n, c_n \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} b_n \leq a_n \leq c_n \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty} b_n = \lim_{n \to \infty} c_n = 5 \end{eqnarray}$ . Dann folgt automatisch auch $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty} a_n = 5 \end{eqnarray}$ . Deshalb "einschnüren".
21.11.2015, 23:36	Muffin :)	Auf diesen Beitrag antworten »
Achse ok. Aber wie finde ich solche Folgen? Könnt ihr mir bitte noch einen Hinweis geben?
22.11.2015, 01:08	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Schätze deine Folge einmal geeignet nach unten und einmal nach oben ab. Mit anderen Worten: Nimm z.b. für die untere Schranke mit ganz einfachen Mitteln etwas von der ursprünglichen Folge weg, so dass etwas übrig bleibt, was immer noch eine ähnliche Struktur, wie $\begin{eqnarray} a_n \end{eqnarray}$ hat, wo man jedoch sofort sieht "Ja klar, diese Folge strebt in jedem Fall gegen 5". Nun eine Idee ? Übrigens, es geht bei solchen Bauarten von Folgen auch noch einfacher mit dem Grenzwert. Einfach im Sinne von "nicht groß nachzudenken nach Schema F". Jedoch ist es gar nicht schlecht, auch so eine (also die von knallschmand vorgeschlagene) Technik mal etwas einzuüben.
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22.11.2015, 08:07	Muffin :)	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay danke ja ich habe eine Idee
22.11.2015, 09:34	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Lässt du uns dran teilhaben ? Zur Kontrolle kannst du deine Lösung gerne posten.

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