p-Gruppe, Sylowgruppe, einzige |
| 21.11.2015, 16:07 | StrunzMagi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| p-Gruppe, Sylowgruppe, einzige In meinem Skriptum steht: Jede endliche p-Gruppe G erfüllt die Bedingung: Für jede Primzahl p besitzt die Gruppe genau eine p-Sylowgruppe. Ich kann mir die Bermerkung nicht erklären. Mir ist klar ist P eine p-Sylowgruppe von G so gilt: P ist die einzige p-Sylowgruppen von G genau dann wenn P Normalteiler von G ist. Warum sind also alle p-Sylowgruppen einer endichen p Gruppe Normalteiler von G? |
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| 22.11.2015, 01:12 | tatmas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Weil die Sylovunterguppen dann genau die trivalen Gruppen sind. Für p ganz G, für alle anderen Primzahlen {e}. |
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| 22.11.2015, 02:14 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: p-Gruppe, Sylowgruppe, einzige
Allein die Formulierung, so sie denn wirklich in deinem Script steht, ist ziemlich sinnfrei. Was soll den heißen "Für jede Primzahl p"? Wenn G endliche p-Gruppe ist, dann hat sie Ordnung für eine natürliche Zahl r. Dann hat jedes Element eine Potenz von p als Ordnung, ebenso jede Untergruppe. Eine p-Sylowgruppe hat ebenfalls die Ordnung , ist also gleich G. Also gibt es natürlich nur eine p-Sylowgruppe in G, nämlich G selber. Ich nehme mal an, es ist was anderes gemeint. Beispielsweise: Teilt p die Gruppenordnung und ist G abelsch, dann gibt es nur eine p-Sylowgruppe in G. |
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