Zeilenstufenform

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anonymous123 Auf diesen Beitrag antworten »
Zeilenstufenform
Meine Frage:
drei Typen von elementaren Zeilentransformationen
:
(I) Vertauschen von Zeilen
(II) Multiplikation einer Zeile mit einer Zahl l6=0
(III) Addition des Vielfachen einer Zeile zu einer anderen Zeile
Zeigen Sie:
a) Transformationen vom Typ (I) können durch Hintereinanderausführung mehrerer Transformationen
vom Typ (II) und (III) erhalten werden.

b) Wir definieren eine Abbildung
det:M2,2(R) nach R
Matrix= ab
cd nach:ad-
Sei m grösser gleich 2 eine natürliche Zahl und seien A1;A2;....;Am 2M2;2(R). Beweisen Sie, dass
det(A1? A2.. * Am) =det(A1) * det(A2).. * det(Am):
c) Benutzen Sie Aufgabenteil b) um zu zeigen, dass im Fall von reellen 22-Matrizen eine
Transformation vom Typ (II) für lamda ungleich= 1 nie als Hintereinanderausführung von Transformationen
vom Typ (I) und (III) erhalten werden kann

Meine Ideen:
ich verstehe bei allen drei aufgaben nicht was ich genau machen muss
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zeilenstufenform
Wenn du das verständlich darstellen würdest (LATEX!!!!!!!), dann könnte dir auch jemand helfen. So hat natürlich niemand irgendeine Lust dazu.
Kodigo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zeilenstufenform
Mmm... ist Aussage a) überhaupt wahr (frage an die Community) ? verwirrt

Also wenn man die drei Typen von Elementarmatrizen betrachtet (...wiki/Elementarmatrix) müsste es ja dann eine allgemeine Form der Hintereinandermultiplikation von Typ (II) und (III) geben so dass man eine Permutationsmatrix (I) erhält.

Permutationsmatrizen sind eigtl. durch Matrizen des Typs (II) und (III) ersetzbar.

Wie soll das gehen? xD

Ist doch komisch, dann würde man ja Matrizen vom Typ (I) garnicht als Elementarmatrizen aufführen müssen, oder?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Gar nicht komisch. In der Praxis ist das Vertauschen von zwei Zeilen schneller und leichter als die Komposition mehrerer Operationen.
Kodigo Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar.

Ist die Aussage den wahr oder nicht wahr?
Kodigo Auf diesen Beitrag antworten »

Nach einiger Überlegung komme ich auf den Schluss dass es wahr ist.
 
 
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Wahr. a,b / a,a+b / a-(a+b)=-b,a+b / -b,a / b,a .
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