Potenz einer p-adischen Zahl mit einer p-adischen Zahl

21.11.2015, 20:47	Matheneuling1991	Auf diesen Beitrag antworten »
Potenz einer p-adischen Zahl mit einer p-adischen Zahl Hallo zusammen, ich habe eine kurze Frage: eine p-adische Zahl lässt sich auf zwei verschiedene Weisen darstellen, nehmen wir als Beispiel die Zahl 37 und das Binärsystem: Dann gilt: $\begin{eqnarray} 37=12^5+02^4+02^3+12^2+02^1+12^0 \end{eqnarray}$ Also gilt: $\begin{eqnarray} (37)_{10}=(100101)_2 \end{eqnarray}$ Ebenso kann man es als Zahlenreihe betrachten, wobei gilt: $\begin{eqnarray} a_i=37 \ (mod \ p^i) \end{eqnarray}$ für i=1,2,... Also ist die p-adische Zahlenreihe gegeben durch: (1,1,5,5,5,37,37,37,.....) (wenn ich den Text richtig verstanden habe, weil diese Darstellungsform ist mir neu) Nun wird in dem Text auch die Potenz von zwei p-adischen Zahlenreihen definiert, ich schreibe es mal nicht alles hin, sondern gebe euch direkt den Link: http://www.math.leidenuniv.nl/~hwl/PUBLI...S/1984a/art.pdf Die Definition der p-adischen Zaheln findet sich auf Seite 9, relativ weit unten; (wobei das denke ich so stimmen dürfte) Dann wird die Portenz auf Seite 10 Zeile 11 ff definiert und das verstehe ich nicht... Also wie funktioniert die Potenz von zwei Zahlenreihen genau; Kann mir das jemand an einem einfachen Beispiel erläutern? Danke!!
22.11.2015, 11:56	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
p-adische Zahlen sind, genau wie reelle Zahlen, etwas sehr Spezielles. Bei reellen Zahlen würde auch niemand auf die Idee kommen, die Potenz $\begin{eqnarray} a^b \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} a,b\in\mathbb R \end{eqnarray}$ durch Dezimalzahlen zu definieren bzw. mittels unendlicher Reihen ausrechnen zu wollen, sondern es ist die allgemeine Potenz $\begin{eqnarray} a^b:=e^{b\cdot log (a)} \end{eqnarray}$ . Erst wenn Du über p-adische Zahlen ungefähr soviel weißt wie über reelle Zahlen kannst Du dich erfolgreich mit solchen Dingen befassen. Wenn Du den Abschnitt "5. p-adic Numbers" meinst, so erklärt der sich (für den Experten) von selbst. $\begin{eqnarray} a_l \end{eqnarray}$ ist von p-Potenz-Ordnung, also ist $\begin{eqnarray} a_l^x \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} x\in \mathbb Z_p \end{eqnarray}$ definiert (wie für jede endliche abelsche Gruppe $\begin{eqnarray} E \end{eqnarray}$ von p-Potenz-Ordnung), und so kann $\begin{eqnarray} a^x \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} a\in 1+p\mathbb Z_p \end{eqnarray}$ definiert werden.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »