Frage zu Relationen

22.11.2015, 00:08	TheLastOfUs	Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zu Relationen Meine Frage: Hallihallo! Wir haben gestern erst unsere Einführung in das Stoffgebiet der Relationen gehabt und noch ist der gesamte Stoff für mich nicht ganz klar geworden. Ich sitze momentan an dieser Aufgabe: Es sei $\begin{eqnarray} A=\{a,b,c,d,e,f\} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} R=\{(a,b),(b,b),(c,c),(c,d),(b,f),(f,e),(e,e)\} \end{eqnarray}$ . a) Welche Paare müssen zu R mindestens hinzugefügt werden, damit man eine Ordnungsrelation $\begin{eqnarray} R^+ \end{eqnarray}$ auf A erhält? b) Machen Sie $\begin{eqnarray} R \end{eqnarray}$ durch Hinzufügen möglichst weniger Paare zu einer Äquivalenzrelation und geben Sie die Äquivalenzklassen an. Meine Ideen: Also erst einmal zu a) habe ich gedacht, dass die Reflexivität und Transitivität noch nicht vollkommen erfüllt sind, darum müssen noch $\begin{eqnarray} (a,a), (d,d), (f,f) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} (a,c), (a,d), (a,e), (a,f), (b,d), (b,e) \end{eqnarray}$ hinzugefügt werden. b) Jetzt frage ich mich hier, ob ich zu jeeedem angegebenen Tupel auch tatsächlich das symmetrische angeben muss? Dann müsste ich nämlich noch $\begin{eqnarray} \{(b,a),(c,a),(d,a),(d,b),(d,c),(e,a),(e,f),(f,a),(f,b)\} \end{eqnarray}$ Allerdings sind das nicht gerade "wenige" Paare, mit denen ich aus der Ordnungsrelation eine Äquivalenzrelation mache. Und dann stellt sich mir noch die Frage: Was ist denn überhaupt eine Äquivalenzklasse?! Wäre sehr dankbar für jegliche Hilfe!
22.11.2015, 12:06	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Du sollst nicht aus der Ordnungsrelation $\begin{eqnarray} R^+ \end{eqnarray}$ eine Äquivalenzrelation machen sondern aus der ursprünglichen Relation $\begin{eqnarray} R \end{eqnarray}$ . Eine Äquivalenzrelation zerlegt die Menge $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ in paarweise disjunkte Äquivalenzklassen, die Äquivalenzklasse von $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ ist die Menge aller zu $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ äquivalenten Elemente.

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