In Summenzeichen umschreiben

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22.11.2015, 14:54	wetti	Auf diesen Beitrag antworten »
In Summenzeichen umschreiben Meine Frage: Hallo wieder mal ein Problem mit dem Studium hab nächste Woche meine erste Prüfung in Mathe und denk mal stark dass ich sie nicht schaffen werde Aber egal ... Wir haben Hausübung und ich komme leider nicht auf die Lösung... Also die angabe ist Schreiben Sie mit Summen- und Produktzeichen: $\begin{eqnarray} - \frac{1}{5\times 6} + \frac{1}{7\times 8} - \frac{1}{9\times 10} \end{eqnarray}$ ichhab jetzt schon einiges probiert, komm aber nicht drauf Meine Ideen: ich weiß ja, dass z.b. $\begin{eqnarray} \sum\limits_{i=1}^{3} \frac{1}{i\times (1+ i)} \end{eqnarray}$ das gleiche ist wie $\begin{eqnarray} \frac{1}{1\times 2} + \frac{1}{2\times 3}+ \frac{1}{3\times 4} \end{eqnarray}$ um das alles so zu machen, dass sich minus und plus abwechseln muss ich das ganze ja einfach nur mal -1 hoch i nehmen oder? Jetzt weiß ich aber nicht, wie ich auf eine formel komme, bei welcher der Nenner sich so entwickelt, wie er sich entwickeln sollte irgendwelche hinweise? lg
22.11.2015, 17:17	-Sirius-	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: In Summenzeichen umschreiben Genau, der Ansatz stimmt schon mal. Jetzt muss du deinen Ausdruck $\begin{eqnarray} \sum_{n=1}^3\frac{(-1)^n}{n\times(n+1)} \end{eqnarray}$ einfach durch $\begin{eqnarray} \sum_{n=1}^3\frac{(-1)^n}{f(n)\times(f(n)+1)} \end{eqnarray}$ ersetzen und dir überlegen, wie $\begin{eqnarray} f(n) \end{eqnarray}$ im Detail aussieht. Du weißt ja z.B., dass $\begin{eqnarray} f(1)=5 \end{eqnarray}$ gelten soll usw.
22.11.2015, 17:48	wetti	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: In Summenzeichen umschreiben hei ja danke das war mir irgendwie klar (bzw jetzt ist es mir wirklich klar), aber ich kann keine "formel" finden bei welcher das dann zutrifft.... also wenn f1=5 f2=7 und f3=9.... es müsste iwas sein wo es immer plus zwei geht... kannst du mir noch einen hinweis geben? hab ja noch andere gleiche beispiele bekommen und die hab ich ohne probleme geschafft
22.11.2015, 17:59	-Sirius-	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: In Summenzeichen umschreiben Setz doch mal eine Geradengleichung für f(n) an und überlege dir Steigung und Achsenabschnitt. Du brauchst dafür ja nur 2 Punkte durch die die Gerade geht.
22.11.2015, 18:08	wetti	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: In Summenzeichen umschreiben y=2fn+3 ? hab ich das richtig gemacht? und wie komm ich jetzt von dem weiter?
22.11.2015, 18:19	-Sirius-	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: In Summenzeichen umschreiben Was ist bei dir y und fn? Überleg dir nochmal, wie du eine Geradengleichung $\begin{eqnarray} f(n) \end{eqnarray}$ schreibst, wenn $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ deine Variable ist und $\begin{eqnarray} m \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} t \end{eqnarray}$ Steigung bzw. Achsenabschnitt. Danach kannst du dann aus zwei bekannten Punkten die Werte für $\begin{eqnarray} m \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} t \end{eqnarray}$ bestimmen und setzt $\begin{eqnarray} f(n) \end{eqnarray}$ in den Ausdruck für die Summe ein.
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22.11.2015, 18:23	wetti	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: In Summenzeichen umschreiben dwir haben es in der schule immer mit f(x): y=kx+d... deswegen auch meine schreibweise... ja aber sonst steht da ja einfach f(n)=mn+t und dann ausgerechnet wäre es 2n+3?
22.11.2015, 18:25	wetti	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: In Summenzeichen umschreiben und da sist auch die richtige antwort omg danke
22.11.2015, 18:38	wetti	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: In Summenzeichen umschreiben eine frage noch...kann man das gleiche als produkt auch anschreiben? weil bei der angabe steht ja summen und produktzeichen das wäre mir aber neu? oder meint der prof das nur so, dass bei anderen beispielen das produktzeichen verwendet werden muss?
22.11.2015, 18:48	-Sirius-	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: In Summenzeichen umschreiben Du kannst auch ein Produktzeichen einfließen lassen würde ich aber nicht machen, da es dann schwerer zu lesen ist und nicht wirklich viel Schreibarbeit spart: $\begin{eqnarray} \sum_{n=1}^3\frac{(-1)^n}{(2n+3)(2n+4)}=\sum_{n=1}^3\prod_{m=3}^4\frac{(-1)^n}{(2n+m)} \end{eqnarray}$ Nur als Produkt lässt es sich nicht schreiben, da es ja eine Summe aus drei Summanden ist.

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