produkt berechnen

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22.11.2015, 15:41	planlosimstudium	Auf diesen Beitrag antworten »
produkt berechnen Meine Frage: Hallo hab ein problem mit einem Beispiel in analysis und nicht mal einen ansatz wie ich es machen könnte.... kann mir jemand helfen? $\begin{eqnarray} \frac{\prod\limits_{i=1}^{3n+3} i }{\prod\limits_{i= 3}^{3n+2} (i-2) } \end{eqnarray}$ Meine Ideen: ok ich hab eine idee... wenn ich es mal dem nenner nehme, und es nebeneinander stehen habe, habe ich ja zwei produkte... dann könnte ich es so verändern, dass ich sie zusammenfassen kann oder? jedoch hab ich das mit dem verändern der grenzwerte nie so wirklich verstanden danke schon mal
22.11.2015, 16:18	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
ich würde eine Indexverschiebung im Nenner vorschlagen, um diesen auf die Gestalt des Zählers zu bringen. Dessen Wert kannst du sicherlich sofort bestimmen.
22.11.2015, 17:26	planlosimstudium	Auf diesen Beitrag antworten »
also der zähler ist ja 1x2x3x4.....x (3n+3) oder? mein problem ist es aber, dass ich mit der indexvershciebung nicht klar komme.. hab auch schon im inet geschaut, werde aber einfach nicht schlau daraus
22.11.2015, 17:35	planlosimstudium	Auf diesen Beitrag antworten »
ok ich glaub ich habs $\begin{eqnarray} \prod\limits_{i=1}^{3n-3} (i+1) \end{eqnarray}$ stimmt das so? dann habe ich ja $\begin{eqnarray} \frac{\prod\limits_{i= 1}^{3n+3}i }{\prod\limits_{i=1}^{3n-1} (i+1) } \end{eqnarray}$ doch was mache ich dann?
22.11.2015, 17:40	planlosimstudium	Auf diesen Beitrag antworten »
ok wenn ich dann es anders anschreiben würde würde ja im zähler stehen 1x2x3x....x(3n-1)x(3n)x(3n+1)x(3n+2)x(3n+3) und im Nenner: 2x3x4x.....x(3n-1) dann würde sich bei der division alles aufheben bis auf 1x(3n)x(3n+1)(3n+2)(3n+3) Kann ich dann das 1x einfach weglassen? weil es macht ja keinen unterschied? aber wie schreibe ich dass dann wieder als produkt an?
22.11.2015, 17:55	planlosimstudium	Auf diesen Beitrag antworten »
jetzt hab ichs glaub ich entgültig ist das ergebnis $\begin{eqnarray} \prod\limits_{i=1}^{3n+3} 3n-2+i \end{eqnarray}$ ??
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22.11.2015, 17:55	-Sirius-	Auf diesen Beitrag antworten »
Die 1 kannst du natürlich weglassen. Schreib es doch wie folgt hin: $\begin{eqnarray} \frac{\prod\limits_{i=1}^{3n+3}i}{\prod\limits_{i=3}^{3n+2}(i-2)}=\frac{\prod\limits_{i=3}^{3n+5}(i-2)}{\prod\limits_{i=3}^{3n+2}(i-2)}=\prod\limits_{i=x}^y(i-2) \end{eqnarray}$ Jetzt musst du dir nur noch x und y überlegen und kannst ausmultiplizieren.
22.11.2015, 18:17	planlosimstudium	Auf diesen Beitrag antworten »
ja da ist ja genau mein problem... ich kann es nur rechnen, wenn ich mir die summe aufschreibe... ok nehmen wir mal an, ich verändere den index im zähler wie von dir vorgeschlagen... wenn ich es ausmultipliziere steht dann, nach der division (3n+3)x(3n+4)x(3n+5)..jedoch hab ich keine ahnung was oder wie ich es in das x und y einsetzen muss... also von produktzeichen auf ausgeschriebenes produkt kommen- kein problem... jedoch verstehe ich überhaupt nicht, wie ich etwas umschreibe von einem produkt auf die schreibweise mit dem Produktzeichen lg
22.11.2015, 18:38	-Sirius-	Auf diesen Beitrag antworten »
So blöd es sich anhört, aber du musst einfach andersrum denken. Du hast bei jedem Produktzeichen immer einen Index stehen, der sich für jeden Faktor deines ausgeschriebenen Produkts um 1 erhöht. Das machst du ja automatisch richtig, wenn du deinen Ausdruck mit Produktzeichen ausgeschrieben hinschreibst. Hast du jetzt ein ausgeschriebenes Produkt dastehen, überleg dir, was sich von Faktor zu Faktor systematisch erhöht. Nimm das Beispiel (3n+3)x(3n+4)x(3n+5). Du siehst, dass im ersten Faktor eine 3 in der Summe steht, im zweiten Faktor eine 4 usw. Anscheinend ist es also gerade diese Zahl, die sich immer um 1 erhöht und somit deinen Index am Produktzeichen darstellt, wobei der Startpunkt die 3 ist und der letzte Wert die 5. Ersetze also einfach diese Zahl durch z.B. i und schreibe das ausgeschriebene Produkt als $\begin{eqnarray} \prod_{i=3}^5(3n+i) \end{eqnarray}$ . Noch als Tipp: In meiner Rechnung oben brauchst du dir das gar nicht so zu überlegen. Du hast im zweiten Ausdruck - durch die Indexverschiebung - im Zähler und Nenner jeweils ein Produkt stehen, deren Faktoren identische Funktionen von i sind. Du kannst also einfach kürzen und musst dir dabei nur überlegen, welche Werte von i sowohl im Produkt des Zählers als auch des Nenners auftreten; diese Fallen nämlich alle weg. x ist dann einfach der kleinste Wert von i, der nicht wegfällt und y der größte.
22.11.2015, 18:49	planlosimstudium	Auf diesen Beitrag antworten »
ok ok ok.. das mit deiner schreibweise und technik muss ich mir in ruhe noch mal anschaun weil da kommt bei mir nur blödsinn raus...kann aber auch daran liegen dass ich seit gestern nur noch an meinem übungszettel sitze aber danke.. heißt dass, wenn ich es so mache wie ich es gemacht hätte, also dass ich auf das ergebnis (3n)x(3n+1)x(3n+2)x(3n+3) komme, lautet mein Ergebnis dann $\begin{eqnarray} \prod\limits_{i=0}^{3} (i-2) \end{eqnarray}$
22.11.2015, 18:51	planlosimstudium	Auf diesen Beitrag antworten »
sorry falsche Antwort eingegeben...also ist das ergebnis $\begin{eqnarray} \prod\limits_{i=0}^{3} (3n+i) \end{eqnarray}$
22.11.2015, 19:00	-Sirius-	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, wenn das Ergebnis (3n)x(3n+1)x(3n+2)x(3n+3) wäre, würde das stimmen. Du hast wahrscheinlich ausversehen die 3n noch zu viel dabei: $\begin{eqnarray} \frac{1\cdot 2\cdot\dots\cdot 3n\cdot(3n+1)\cdot(3n+2)\cdot(3n+3)}{1\cdot 2\cdot\dots\cdot 3n}=(3n+1)(3n+2)(3n+3)=\prod_{i=1}^3(3n+i) \end{eqnarray}$
22.11.2015, 19:06	planlosimstudium	Auf diesen Beitrag antworten »
aber der nenner hat ja die obere grenze 3n-1? dann ist 3n ja nicht dabei? also kürzt es sich auch nicht weg.... oder hab ich schon bei der indexverschiebung mist gebaut...ach maaaann ich will nicht mehr.. ich glaub ich schmeiss das studium nächstes semester
22.11.2015, 19:07	-Sirius-	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich bin von dem Ausdruck in deinem ersten Post oben augegangen.
22.11.2015, 19:10	planlosimstudium	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich auch also hab ich anscheinend schon bei der indexverschiebung einen fehler... $\begin{eqnarray} \frac{\prod\limits_{i= 1}^{3n+3}i }{\prod\limits_{i=1}^{3n-1} (i+1) } \end{eqnarray}$ also stimmt das nicht?
22.11.2015, 20:44	-Sirius-	Auf diesen Beitrag antworten »
Also bei mir ergibt dein Ausdruck nach Kürzen auch (3n+1)x(3n+2)x(3n+3). Mit deiner Indexverschiebung ist das Kürzen aber relativ schwierig zu sehen. Warum verschiebst du nicht so, dass du im Nenner ebenso nur i stehen hast?

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