Komplexe Zahlen

22.11.2015, 16:32	Ohibsky	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Zahlen Meine Frage: Liebes Matheboard. Mein Problem ist, dass ich den Term z=e^(4/3Pii) in den Realteil(z^-1) und den Imaginärteil(z^-1) aufspalten muss. Meine Ideen: Ich habe es bereits beide Nenner mit der konnjugierten Form erweitert, genau dasselbe wie am Anfang heraus da sich der Nenner durch wegkürzen eins wird. Kann mir jemand bei diesem Problem helfen?Ich wüde mich für jede Antwort freuen
22.11.2015, 18:44	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Was willst Du aufspalten ? Von einem Aufspalteoperator habe ich noch nie gehört. Wenn es den gäbe, warum sollte er mit inversen Elementen arbeiten ? Möchtest Du eventuell ganz schlicht und einfach eine komplexe Zahl z mit Betrag 1 von Polarkoordinaten in cartesische Koordinaten umrechnen ? Oder, nicht viel schwieriger, dasselbe für 1/z ?
22.11.2015, 18:51	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich verstehe die wirklich verunglückte Formulierung so, daß für $\begin{align} z = \text{soundso} \end{align}$ der Term $\begin{align} \frac{1}{z} \end{align}$ in Real- und Imaginärteil aufgespalten werden soll. Am Wort "aufspalten" störe ich mich nicht.
23.11.2015, 15:15	Ohibsky	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja das meine ich.(Entschuldigung für die ungenaue Formulierung). Ich möchte den Term 1/z in die Form a+bi bringen.
23.11.2015, 15:35	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Willkommen im Matheboard! Hilft $\begin{align} e^{i \cdot x} = \cos x + i \cdot \sin x \end{align}$ ? Viele Grüße Steffen
23.11.2015, 18:11	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Oft hilft bei Division komplexer Zahlen auch die Formel $\begin{eqnarray} \frac 1 z =\frac {\overline z}{z\cdot \overline z}=\frac {Re(z)-iIm(z)}{(Re(z)+iIm(z))\cdot (Re(z)-iIm(z))} \end{eqnarray}$ , wobei man im Nenner eine binomische Formel und $\begin{eqnarray} i^2=-1 \end{eqnarray}$ benutzt .
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