Ebenen mit einem a

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lisao12 Auf diesen Beitrag antworten »
Ebenen mit einem a
Meine Frage:
Hallo, mal eine Frage zu Ebenenscharen.

Ich habe eine EBene: 3ax1+5ax2-2ax3 = 4 und ich soll für a = 2 etc. einen NOrmalenvektor angeben.

Meine Ideen:
Wieso kann ich dann das a nicht einfach einsetzen und bekomme dann n = 6/10/-4) als Normalenvektor?
Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebenen mit einem a
Guten Abend,

was Du vorschlägst ist mit Sicherheit richtig. Vermutlich - der genaue Aufgabentext fehlt leider - sollst Du aber Folgendes erkennen:

Wir betrachten den Normalenvektor der Ebene:



Wie könnte man jetzt die Frage beantworten?
 
 
lisao12 Auf diesen Beitrag antworten »

Mh.. Muss ich 4 noch durch 2 teilen?

Text: Setzt man in E für a verschiedene reellle Zahlen ungleich null ein, so erhält man verschiedene Ebenen. Gebe für a = 2 einen Normalenvektor von E an.

Lösung war: n = (3/5/-2)....


und für a = -1 z.B. (-3/5/2)...

und für a = 5 z.B. (3/5/-2)

Also eigentlich verändert man mit dem a ja nur die Länge des Normalenvektors, oder?
Dann ist doch das a = 2 oder a = -1 total uninteressant, oder?
Dann würde ich das 1. Beispiel verstehen, die letzten beiden aber irgendwie nicht...
Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

Zitat:
Also eigentlich verändert man mit dem a ja nur die Länge des Normalenvektors, oder?
Dann ist doch das a = 2 oder a = -1 total uninteressant, oder?


Das stimmt.

Da es bei dem Normalenvektor der Ebene aber nur auf die Richtung ankommt, nicht auf die Länge, könntest Du den Koeffizienten ignorieren. Sobald aber mit Hilfe des Normalenvektors Abstände bestimmt werden sollen, musst Du den Koeffizienten wieder berücksichtigen.
lisao12 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, ok... Also hätte ich theoretisch für alle a = ... den gleichen Normalenvektor angeben können?


Evtl. nehme ich einfach ein Vielfaches, weil in der Aufgabe stand, jeweils einen NOrmalenvektor?


Ich hätte aber doch auch stumpf für mein a jeweils die Zahl einsetzen können, oder?


Und wieso kommt bei a=-1 z.B. (-3/5/2) raus... Müsste das nicht (-3/-5/2) heißen?
Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

Ja.

Ja.

Ja.

... weil das ein klassischer Dreckfühler ... äääh.. Druckfehler ist.
lisao12 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah.. ok.. ich dachte schon.. Wäre ja sonst kein Vielfaches von n...



SUPER:..... Danke Danke Danke....
lisao12 Auf diesen Beitrag antworten »

Eine blöde Frage habe ich leider noch...

Wie liegt E: 5x2 = a im Koordinatensystem...

Muss man sich das wieder so vorstellen, dass n = (0/5/0) ist und wenn man in GEdanken zeichnet, dieser ja senkrecht auf der x1x3-Ebene steht....Oder gibt es da eine schauere "Rechnung" oder macht man das so, wie ich das begründet habe?

Jemand sagte mir, ich muss das damit begründen, das die Koordinaten von x1 und x3 gleich 0 sind....

Aber das versteh ich nicht so richtig. Das würde sich doch dann nur auf den NOrmalenvektor beziehen, oder?
Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »

Guten Morgen,

Es gibt keine blöden Fragen. Und Deine Begründung ist völlig richtig.
Zitat:
Jemand sagte mir, ich muss das damit begründen, das die Koordinaten von x1 und x3 gleich 0 sind....

Das ist Blödsinn. Die Koeffizienten von und sind null und deshalb kannst Du für und einsetzen was Du willst.

Ich habe mal für Deine Gleichung
und a = 5, 10, 15, 20, 25 die dazugehörenden Ebenen skizzieren lassen:
[attach]39843[/attach]

Stell Dir den Normalenvektor einer Ebene als Stiel eines Regenschirms vor. Das Dach des Regenschirms ist die Ebene. Dann wird die Regenschirmdach eindeutig im Raum durch den Stiel festgelegt. Wenn nicht, ist der Regenschirm kaputt ... geschockt


EDIT:
Zitat:
Aber das versteh ich nicht so richtig. Das würde sich doch dann nur auf den NOrmalenvektor beziehen, oder?

Der Normalenvektor ist (0 / 5 / 0). Die Werte für sind die Koordinaten der Ebenenpunkte.
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