Auf welcher Kurve liegen die komplexen Zahlen?

22.11.2015, 19:05	Kerstin93	Auf diesen Beitrag antworten »
Auf welcher Kurve liegen die komplexen Zahlen? Meine Frage: Hallo, ich habe folgende Aufgabe, die ich nicht verstehe: Auf welcher Kurve in der Gau-Ebene liegen die komplexen Zahlen z, die durch die folgende Gleichung beschrieben werden. Hinweis: Setzen Sie z=x+yi. $\begin{eqnarray} \| \frac{z+1}{z-1} \| = 2 \end{eqnarray}$ Ich weiß überhaupt nicht wie das geht. Für eine detaillierte Erklärung wäre ich sehr dankbar. Meine Ideen: Ich würde als erstes für z x+yi einsetzen, aber das war es dann auch schon.
23.11.2015, 01:31	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Diese Frage wurde schon im Thread Auf welcher Kurve in der Gauß-Ebene liegen die komplexen Zahlen ? behandelt. Bist du Clariiiiiiii (mit vievielen i hinten auch immer!)? Das Posten von einer Person unter verschiedenen Namen verstößt gegen die Boardregeln und die Netiquette (Höflichkeit in einem Forum) und ist daher nicht gestattet. Bleibe bitte bei einem Namen! -------------- Die komplexen Zahlen selbst liegen NICHT auf einer Kurve! Die Kurve wird lediglich von den Zeigerspitzen (Ortskurve der Endpunkte der komplexen Vektoren) beschrieben. Verwende zunächst zur Berechnung die Gesetzmäßigkeit $\begin{eqnarray} \left\|\frac {z_1}{z_2}\right\| = \frac{\|z_1\|}{\|z_2\|} \end{eqnarray}$ Damit ist $\begin{eqnarray} \|z + 1] = 2\|z - 1\| \end{eqnarray}$ Setze jetzt $\begin{eqnarray} z = x + iy \end{eqnarray}$ , bestimme die Beträge und quadriere dann, um die Wurzeln wegzubekommen - (quadrieren ist hier eine Äquivalenzumformung, da beide Seiten der Gleichung positiv sind). Hilft dir das nun so weit? (Hinweis: Es ergibt sich ein Kreis, $\begin{eqnarray} M(\frac 5 3; 0), r = \frac 4 3 \end{eqnarray}$ ) mY+

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