Komplexe Zahl

22.11.2015, 20:55	Einstein1879	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Zahl Guten Abend, ich komme bei folgender Aufgabe nicht so richtig weiter. Die Aufgabe lautet wie folgt: Bestimmen Sie alle z Element C, für die die komplexe Zahl $\begin{eqnarray} \frac{i \cdot z}{-\overline{z}} \end{eqnarray}$ eine negative reelle Zahl ist. Meine Überlegungen: Der Imaginärteil muss Null sein. Ich stehe leider total auf dem Schlauch. Anmerkung: In dem obigen Ausdruck für die komplexe Zahl war ein Fehler, diesen habe ich oben abgeändert.
22.11.2015, 21:44	eva123	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, ja genau, eigentlich gibt es da nicht viel zu zeigen. Erweitere mal mit i und schreibe den Rest noch in der Form $\begin{eqnarray} z= a +ib \end{eqnarray}$ etc Gruß Eva
22.11.2015, 22:42	Einstein1879	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich den Zähler und den Nenner mit i^2 erweitere, dann ergibt sich folgendes. $\begin{eqnarray} \frac{i^3 \cdot z}{-i^2 \cdot \overline{z}}=\frac{-iz}{\overline{z}} \end{eqnarray}$ Nun wird der Ausdruck für z eingesetzt und mit dem komplex konjugierten des Nenners erweitert. $\begin{eqnarray} \frac{-iz}{\overline{z}}=\frac{-i(a+ib)}{(a-ib)} \cdot \frac{(a+ib)}{(a+ib)} \end{eqnarray}$ Und jetzt weiß ich ehrlich gesagt nicht mehr weiter.
23.11.2015, 00:17	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
nun, der Nenner ist doch $\begin{eqnarray} a^2+b^2 \end{eqnarray}$ also reell und positiv. und was tut sich im Zähler ?
23.11.2015, 09:03	Einstein1879	Auf diesen Beitrag antworten »
Anmerkung: Im ersten Beitrag hatte sich beim Eingeben des Ausdrucks für die komplexe Zahl ein Fehler eingeschlichen, es tauchte im Nenner ein i auf, dies habe ich abgeändert. $\begin{eqnarray} \frac{-iz}{\overline{z}}=\frac{-i(a^2+2iab-b^2)}{a^2+b^2}=\frac{2ab-i(a^2+b^2)}{a^2+b^2} \end{eqnarray}$ Ist das soweit okay?
23.11.2015, 09:28	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Fast. Oben das (a²+b²) ist falsch, wahrscheinlich ein Schreibfehler. Aber sonst passt's. Der Rest ist klar, oder? Viele Grüße Steffen
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23.11.2015, 10:26	Einstein1879	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh man immer diese doofen Flüchtigkeitsfehler. Es muss (a^2-b^2) heißen. Aber wie muss ich jetzt weiter machen?
23.11.2015, 10:27	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Überleg Dir, wann dieser Ausdruck rein reell und negativ wird.
23.11.2015, 10:44	Einstein1879	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn a oder b negativ sind und a^2=b^2 gilt. Damit wäre die Aufgabe doch dann gelöst, oder?
23.11.2015, 10:52	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Nicht ganz: wenn a und b beide negativ sind, gilt es nicht. Das müsstest Du jetzt noch mathematisch ausdrücken. Weiterhin könnte man sich allerdings schon noch überlegen, was z=a+bi auszeichnet, wenn man sich die möglichen Zahlenpaare in der komplexen Ebene mal hinzeichnet. Dann kann man die Bedingungen noch etwas eleganter ausdrücken. Viele Grüße Steffen
23.11.2015, 11:01	Einstein1879	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles klar. Ich danke euch allen vielmals.

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